Tandberg-Hanssen tok examen artium ved Skien Gymnas i 1941. Etter krigen studerte han realfag ved Universitetet i Oslo (UiO) og tok hovudfagseksamen i astronomi 1950. Deretter arbeidde han som vitskapleg assistent i Institutt for teoretisk astrofysikk ved UiO i tre periodar i 1950-åra, avbrote av stipendiatopphald ved høvesvis Institut d'Astrophysique i Paris, CalTech i California, High Altitude Observatory i Colorado og Cavendish Laboratory i Storbritannia hos den britiske radiastronomen Sir Martin Ryle. Han vart dr.philos. i astrofysikk ved UiO 1960 med avhandlinga An Investigation of the Temperature Conditions in Prominences with a Special Study of the Excitation of Helium.
1959–61 var Tandberg-Hanssen universitetslektor ved UiO. Han reiste deretter tilbake til High Altitude Observatory, Boulder, Colorado, der han var tilsett fram til 1974, då han vart tilsett ved Space Science Laboratory ved NASAs Marshall Space Flight Center (MSFC) i Alabama. Der var han først Senior Research Scientist, seinare Deputy Director, og deretter Director frå 1987 til han gjekk av for aldersgrensa 1993.
Etter 1993 hadde Tandberg-Hanssen bistilling som professor i fysikk ved University of Alabama. Under sin periode ved MSFC bygde han opp ein stor, internasjonalt forankra gruppe i solfysikk, og han var Principal Investigator for instrument om bord på to av NASAs romobservatorium, Apollo Telescope Mount og Solar Maximum Mission, der det vart utført gjennomgripande nye studiar av Solen.
Tandberg-Hanssen har over hundre vitskaplege publikasjonar, dei fleste innan solfysikk, og han forfatta fleire bøker, m.a. Solar Activity (1967), Solar Prominences(1974), The Physics of Solar Flares (1988) og The Nature of Solar Prominences(1995). Spesielt er boka hans om solare protuberanser (Solar Prominences) vorte eit internasjonalt standardverk innan denne disiplinen av solfysikken.
Tandberg-Hanssen vart i 1982 medlemmer av Det Norske Videnskaps-Akademi. Han var visepresident 1979–82 og president 1982–85 for Commission 10 i The International Astronomical Union (IAU) og president for Federation of Astronomical and Geophysical Data Analysis Services (ISCU) 1990–94. Han har også motteke NASAs Exceptional Service Medal.
Einar Tandberg-Hanssens opphald som stipendiat ved Institut d'Astrophysique i Paris i 1950-åra la grunnlaget for ei livslang interesse for Frankrike og fransk kultur. Hans store interesse for og kunnskap om franske mellomalderkyrkjer, så vel som for norske stavkyrkjer, blir spegla i bøkene Letters to my Daughters (2004), og The Joy of Travel: More Letters to My Daughters (Pentland Press, 2007) som er på ein gong reiseskildringar, turistguide og historiebøker, forma som brev heim til dei to døtrene hans frå dei mange reisene hans i Noreg og Frankrike.
I 2010 vart Einar Tandberg-Hanssen bede om å skriva ein sjølvbiografisk artikkel for Solar Physics om Solar Prominences – An Intriguing Phenomenon.