Den røde flekken i figur 1 er den fjerneste galaksen som er observert til nå. Galaksen ble oppdaget for ganske nøyaktig ett år siden, og lyder offisielt navnet UDFj-39546284. For enkelhets skyld kommer jeg i det følgende til å kalle den Kurt, rett og slett fordi Kurt er et kort og greit navn.
Hvor langt unna er Kurt?
Det er ikke lett å måle avstander til fjerne astronomiske objekter direkte. Faktisk er det så vanskelig at man kan få Nobelprisen for å greie det. I tilfellet Kurt er det eneste vi kan måle en størrelse som kalles rødforskyvning.
Rødforskyvning
Big Bang-modellen sier at universet utvider seg. I praksis betyr det at avstanden mellom to valgte punkter øker med tiden. Det betyr også at bølgelengden til lys som beveger seg over store avstander vil bli strukket ut. Rødt lys har lenger bølgelengde enn gult, så vi kaller denne effekten for rødforskyvning. I motsetning til avstand kan rødforskyvning bestemmes nokså direkte fra lyset et objekt sender ut, også for fjerne galakser som Kurt. Alle stoffer sender nemlig ut lys ved bestemte bølgelengder som er karakteristiske for stoffet. Dette lyset er på en måte deres fingeravtrykk. Ved å identifisere grunnstoffene og sammenligne de med fingeravtrykkene målt i laboratorier på Jorda, kan rødforskyvningen bestemmes. Astronomer bruker bokstaven z som symbol for rødforskyvning og definerer den slik:
Ut i fra definisjonen er rødforskyvningen lik null dersom den observerte bølgelengden er lik den vi måler i laben. For Kurt har man målt at z = 10.3, hvilket betyr at den observerte bølgelengden er 11.3 ganger større enn hva man måler i laben.
Universets ekspansjon beskrives ved skalafaktoren
Universets ekspansjon, hvordan avstander strekkes med tiden, beskrives matematisk ved en størrelse vi kaller skalafaktoren. Skalafaktoren ved en tid t etter Big Bang skrives som a(t). Det er vanlig å sette den lik 1 i dag. Det betyr for eksempel at ved et tidspunkt da skalafaktoren var 0.5, var alle avstander halvparten av det de er i dag. Hvordan skalafaktoren varierer med tiden, avhenger blant annet av hvor mye mørk materie og mørk energi universet inneholder. Bruker jeg målingene fra WMAP-satellitten, kan jeg tegne følgende graf av a(t):
Figur 1. Skalafaktoren som funksjon av tiden (i milliarder år).
Også lyset strekkes
Bølgelengden for lys som beveger seg over kosmologiske avstander og tidsrom blir strukket på samme måter som andre lengder. Det betyr at det er en sammenheng mellom rødforskyvning og skalafaktoren:
der t var universets alder da lyset ble sendt ut. Dersom det ble sendt ut ved et tidspunkt da a var lik 0.5, vil det si at bølgelengden er vokst seg dobbelt så lang, slik at 1+z=2, og dermed at lyset har en rødforskyvning z=1. For modellen som best beskriver universet ser sammenhengen mellom lysets rødforskyvning til lys vi observerer i dag og universets alder da det ble sendt ut slik ut:
Figur 2. Sammenheng mellom rødforskyvning og universets alder.
Beregningene jeg gjorde for å lage figuren, viser at Kurts rødforskyvning på 10.3 betyr at lyset vi mottar fra den startet reisen sin da universet bare var 470 millioner år gammelt.
Avstandskonflikt?
Da skulle det være en smal sak å regne ut hvor langt unna oss Kurt befinner seg: Lyset ble sendt ut for 0.47 milliarder år siden, universets alder i dag er 13.7 milliarder år, så lyset har brukt (13.7-0.47) = 13.23 milliarder år på veien. Følgelig er avstanden til Kurt 13.23 milliarder lysår. Men når jeg bruker den samme modellen til å regne ut avstanden til objekter med ulike rødforskyvninger, får jeg følgende graf:
Figur 3. Avstanden ut til et objekt som sender ut lys vi mottar i dag med rødforskyvning z.
I følge denne figuren er Kurt omtrent 32 milliarder lysår unna oss i dag! Hvordan er det mulig? Kan lys tilbakelegge 32 milliarder lysår på bare 13.23 milliarder år? Går relativitetsteorien i dass?
Ingen konflikt, for universet utvider seg
Vi skal nå se at det ikke er noen grunn til bekymring. Det er nemlig en ting vi har glemt å tenke på, nemlig at universet har utvidet seg i løpet av de 13.23 milliarder årene lyset har brukt på å nå oss. Avstanden mellom oss og Kurt var mindre da lyset startet på ferden enn den er i dag. La oss se på dette i mer detalj med utgangspunkt i figur 4.
Figure 4. Vi regner ut avstanden til Kurt ved å dele inn lysets reisetid i intervaller på 1 milliard år.
Jeg deler inn lysets reisetid i intervaller som alle varer 1 milliard år. For å lette regningen, la meg runde av tall og si at universet var 0.5 milliarder år gammelt da lyset startet, og at det var 13.5 milliarder år gammelt da det nådde fram, slik at det har brukt nøyaktig 13 milliarder år på veien. La oss ta for oss den første etappen på reisen: fra universet var 0.5 milliarder år, til det var 1.5 milliarder år. Dersom lyset har farten relativitetsteorien sier det har, kan det tilbakelegge 1 milliard lysår i løpet av denne tiden. Så la oss si at det gjorde det. Men nå må vi huske at siden lyset reiste denne veien, har universet utvidet seg. I dag har denne avstanden blitt strukket med en faktor som er bestemt av skalafaktoren. Relativt til verdien i dag, kan jeg regne ut at skalafaktoren var 0.09 da universet var 0.5 milliarder år, og 0.19 da det var 1.5 milliarder år. La oss ta middelverdien som en røff tilnærming over dette intervallet, slik at skalafaktoren under denne delen av lysets reise var 0.14 målt i forhold til i dag. Men det betyr at denne avstanden nå er en faktor 1/0.14=7 større enn da lyset tilbakela den. Den er med andre ord 7 milliarder lysår. Slik kan jeg jobbe meg gjennom hver av de 13 etappene, se hvor hver enkelt av dem er blitt strukket fra 1 milliard lysår, og summere opp resultatet. Gjør jeg dette, finner jeg at avstanden til Kurt i dag er 31 milliarder lysår.
Tilnærminger
Dette er bare en tilnærmet riktig beregning. Den viktigste antagelsen jeg har gjort, er at universet ikke har utvidet seg i et gitt tidsintervall mens lyset har beveget seg over det. I løpet av 1 milliard år kan universet rekke å utvide seg nokså betydelig. Det er imidlertid bare et spørsmål om innsatsvilje å forebedre beregningen, for jeg kan jo dele inn reisetiden til lyset i enda finere intervaller og se på, for eksempel tusen år av gangen. Tusen år er så lite i forhold til universets alder, at ekspansjonen kan neglisjeres mens lyset reiser i denne tiden. Det finnes matematiske metoder som lar meg dele inn i så små intervaller jeg bare vil, og summere opp resultatet. De som kan litt matte, vil kjenne igjen dette som integralregning. Avstanden i dag til et objekt som sendte ut lys ved tid te er gitt ved
der t0 er universets alder i dag. Det er denne formelen jeg har brukt for å lage figur 3, og som gir som resultat at Kurt befinner seg 32 milliarder lysår unna oss i dag.
Kort oppsummering
Lyset trenger aldri å bryte fartsgrensen for å tilbakelegge den enorme avstanden mellom oss og Kurt, fordi mesteparten av den skyldes ekspansjon som har foregått etter at lyset har passert. Regner vi ut «gjennomsnittsfarten» til lyset fra Kurt, er den 32/13.23=2.4 ganger lysets hastighet., men lyset har ikke beveget seg 32 milliarder lysår. Moralen er at det er ikke nok at en størrelse har enhet meter per sekund for at det skal være en fysisk meningsfull hastighet. Ingen observatør langs lysets bane ser lyset passere med noen annen hastighet enn den relativitetsteorien sier den skal ha.
Skrevet av professor Øystein Elgarøy.