Den lange utviklinga av verdsbiletet i Hellas
For oss er nok det greske verdsbiletet i oldtida av spesiell betydning. Det hadde røtene sine i observasjonar og framsyningar frå dei gamle kulturrika i Midt-Austen. Men samtidig representerer det den første kosmologien på rasjonell basis, utan tilvising til mytologiske framsyningar.
Men sjølv om det vitskaplege hellenske verdsbiletet ikkje var tyngt av mykje mytologi så var der likevel innebakt heilt bestemde framsyningar. Viktigast var ei førestilling om perfekte sfærar som den mest fullkomne forma og sirkelrørsler som den perfekte rørsla. Idealet var kanskje den heilt stilleståande tilstanden. Då var sirkelrørsla som alltid gjentek seg sjølv, truleg den nest beste og den ein måtte bruka for å beskriva dei fullkomne banane til himmellekamane. Førestillinga om kuleskalet som ei ideell form kom kanskje frå Pytagoras frå Samos, fl. ca 550 f.v.t., som var talmystikar og matematikar med idear om harmonien til sfærane.
Mange bidragsytarar
Kanskje kan me seia at Aristoteles og Ptolemaios representerer høvesvis ein tidleg fase og avslutninga i utviklinga av eit systematisk geosentriske verdsbiletet i Hellas. Men om desse to var sentrale figurar, var dei langt frå dei einaste som arbeidde med å utvikla systemet. Verdsbiletet voks fram i ein lang prosess gjennom meir enn 500 år med bidrag frå ei rekkje kjende matematikarar, astronomar og filosofar. Det var ikkje eit produkt av berre nokre få personars arbeid og tenking. Her kan me likevel berre nemna nokre få namn.
Thales frå Milet, som levde mellom ca. 625 og 548 f.v.t., skal ha føresagt ei solformørking, truleg ut frå kjennskapen sin til babylonske Saros tabellar.
Anaximander (ca 610-540 f.v.t.) og Anaximenes (fl. 546 f.Kr.), som også begge var frå Milet, hevda høvesvis at Jorda svevar fritt i eit uendeleg rom og at månen får lyset sitt frå sola.
Eudoxus frå Knidos, ca 408-355 f.v.t., var ein framifrå astronom og forma ut det hellenske geosentriske systemet i si første form, der himmellekamane var festa til konsentriske kuleskal med Jorda i det felles sentrumet for kuleskallane.
Aristoteles frå Stagira, 384-322 f.v.t., overtok Eudoxus modell. Aristoteles var filosof med ambisjon om å samla all vitskapleg kunnskap i si tid innan astronomi, fysikk, biologi og statskunnskap. Han raffinerte modellen og trong til slutt 54 kuleskal for å beskriva dei rørslene som vart observerte. Aristoteles var ikkje astronom. Hans tenking var snarare prega av innsiktene hans innan biologi. Men han tilpassa modellen til ei heilskapssyn og resonnerte ut frå eit system som omfatta heile den kjende kunnskapen i hans eiga tid. Dette gjorde det han til ein autoritet som det ikkje var lett å motseia med krav på truverd.
Kallippos, fl. 330 f.Kr., forbetra Eudoxus system ved å leggja til 7 nye sfærar og fastslo ved måling at årstidene, tidene mellom solkvervelpunkt og jamdøgn, ikkje er like lange.
Episyklene kjem
Etter kvart vart systemet med kuleskal forlate, det var for komplisert og kunne ikkje representera den observerte rørsla til himmellekamane godt nok. I staden såg ein på banerørslene som samansett av små sirklar, episykler, der sentera flytta seg med jamn fart langs større sirklar, deferenter. Dette systemet vart truleg innført av matematikaren Apollonius frå Perga, fl. ca 262 f.v.t., som kanskje også innsåg at Jorda ikkje kunne liggja i sentrum for deferentsirklene. Men den som fastslo læra om dei eksentriske sirklane var Hipparchos frå Nicæa, fl. ca 140 f.v.t., som verka på Rhodos. Han var også oldtidas største observasjonelle astronom. Han oppfann og bygde fleire astronomiske observasjonsinstrument og utførte sjølv ei rekkje observasjonar, tillempa episykel teorien og bestemde avstanden til månen frå Jorda til 33 2/3 jord-diametrar (riktig moderne verdi er 30.2 jord-diametrar). Han laga også ein stjernekatalog med 850 stjerner.
Det klassiske geosentriske verdsbiletet fann si endelege form hos Claudios Ptolemaios, som levde og verka i Alexandria i Egypt rundt 125 e.v.t. Ptolemaios, som også var matematikar og geograf, beskreiv systemet sitt saman med ein omfattande stjernekatalog i verket Μαθηματικὴ Σύνταξις, kjent som Almagest, som betyr «den store».
I denne forma bestod det Ptolemeiske systemet i nesten 1500 år inntil Copernicus og Keplers heliosentriske system vart allment aksepterte rundt år 1600. At systemet vart nytta så lenge viser at det var ein klar suksess som tente formålet sitt på ein god måte. Formålet med verdsbiletet var å laga eit system som kunne føreseia kvar sola, og planetane ville vera på himmelen langt inn i framtida. Dette var systemet i stand til å gjera. At det så fekk respekt som ein fysisk realitet og vart knytt til religiøse oppfatningar var meir uheldig og til hinder for å utvikla astronomien som ein fri vitskap.
Eudoxus modell og Aristoteles heilskapssyn
Delane i Eudoxus modell er skissert i Figur 1. I denne modellen er stjernene festa til det ytste kuleskalet. Dette kuleskalet roterer rundt den urørlege jorda på omtrent eitt døgn.
Kuleskalet for den ytste planeten, Saturn, er festa til fiksstjerne-skalet, men må ha ei lita rørsle relativt til dette, slik at planeten kan flytta seg i forhold til stjernene. Rotasjonsaksen for Saturn-skalet fell heller ikkje saman med rotasjonsaksen for himmelkula i det Saturn, som alle planetar, bevegar seg tilnærma i same bane som sola på himmelen, ekliptikken, og denne banen heller 23 grader med Jordas og dermed ekvatorplanen til himmelkula. Dessutan treng Saturn ytterlegare kuleskal festa til kvarandre, med rotasjonsaksar i vidt ulike retningar, for å gjengi det som blir kalla retrograde rørsle. Dette inneber at planetane tilsynelatande snur og går baklengs i banane sine i ein kortare periode. Endå fleire roterande kuleskal trengst for å stilla rotasjonen tilbake til rørsla til himmelkula før ein held fram med å beskriva rørsla til den neste planeten, Jupiter, på saman måten. I alt nytta Eudoxus 27 slike kuleskal for å beskriva dei observerte rørslene til dei 7 himmellekamane ein den gong kjende: månen, Venus, Merkur, sola, Mars Jupiter og Saturn, rekna etter avstanden frå Jorda.
Abstrakte eller reelle kuleskal?
Eudoxus synest å ha sett på kuleskala sine som ein abstrakt matematisk modell. Aristoteles kan derimot ha sett på kuleskallane som fysisk reelle. I Aristoteles kosmologi var Jorda i sentrum for universet. Eit argument han gir for dette var at me observerer at alle lekamar fell mot Jorda. Jorda var i ro, ein ideell tilstand.
Vidare oppfører tinga seg i samsvar med naturen sin og det er forskjell på naturlege eigenskapar til jordiske og himmelske gjenstandar. Til dømes vil jordiske gjenstandar falla ned, medan himmelske gjenstandar ikkje fell, men går i sirkulære banar. Viss dei blir overlatne til seg sjølv vil dei jordiske gjenstandane stoppa i rørsla si medan himmelske gjenstandar held fram med å bevega seg. Når planetane går i banane sine har dei derfor ei naturleg rørsle, som ikkje er påtvinga.
Aristoteles skilde mellom tre typar av rørsle: Rørsle langs ei rett linje, sirkulær rørsle og ein kombinasjon av rettlinja og sirkulær rørsle. Sirkulær rørsle er den einaste som går føre seg kontinuerleg, uendra, utan byrjing og slutt. Den er derfor den mest fullkomne rørsla. Truleg var grunnprinsippet at det fullkomne ikkje skulle bevega eller endra seg, men alltid eksistera uendra. det som alltid var. Aristoteles meinte også at verdsrommet var fylt av eit stoff som vart kalla eter, og at det ikkje var noko tomrom utanfor stjernesfæren.
Dei perfekte sfærane
Hellenarane var opptekne av idéen om sfærar. Akkurat som sirkelen representerte den fullkomne rørsla så var kult den mest fullkomne forma. Dei visste at Jorda var kuleforma på grunn av den runde skuggen han kastar under ei måneformørking. Dette vart nemnt allereie av Pytagoras. Sfærar og sirklar vart altså idealfigurar som verda vart modellerte rundt og heilskapsgrunngivinga for dette låg implisitt i Aristoteles tenking. Denne tenkinga sat så fast at Kepler's påvising i 1608 av at planetbanane er ellipsar møtte sterk motstand, også psykologisk hos Kepler sjølv for det tok han lang tid å komma fram til resultatet sitt.
Det geosentriske verdsbiletet i si endelege form
Kuleskallane til Aristoteles og Eudoxus vart etter kvart forlaten. Det vart for tungvint og unøyaktig å beskriva dei verkelege, observerte planetrørslene med denne modellen.
I staden innførte ein det me kan kalla episykelmodellen, i utgangspunktet bygd på rørsler med jamn fart i sirkulære banar. Denne modellen var bygd opp av tre element: deferenter og episykler, desentrerte sirklar og rørsle rundt ein ekvant. Figur 2a-c illustrerer dei tre elementa.
Men før me går inn på funksjonen til desse tre elementa og kvifor dei vart innførte skal me rekna opp kva rørsler alle gode teoriar for solsystemet må kunna forklara.
Rørsler som ein teori for solsystemet må kunna beskriva
Fire avgjerande eigenskapar ved rørslene til himmellekamane er rekna opp i det følgjande.
1. Sola bevegar seg i ein bane mellom stjernene, ekliptikken, som heller 23° med jordas ekvatorplan, eller ekvatorplanen til himmelkula om ein vil. Banane til planetane ligg alltid nær ekliptikken utan å falla heilt saman med han.
2. Planetane kan i delar av banen sin bevega seg baklengs på himmelen i forhold til hovudrørsla. Dette blir kalla retrograd rørsle. Sola og månen har ikkje merkbar retrograd rørsle. Merkur og Venus har løkker der dei snur og gå baklengs idet dei svingar fram og tilbake rundt sola, men me legg eigentleg godt merke til den retrograde rørsla berre for dei ytre planetane, som i oldtida var Mars, Jupiter og Saturn. Retrograd rørsle er illustrert i figur 3.
3. Dei ytre planetane viser retrograd rørsle ein gong i året, i ein periode då planeten er i eller nær den staden i banen der han står i opposisjon, det vil seia på motsett side av sola i forhold til Jorda.
4. Merkur og Venus er aldri langt frå sola. Største vinkelavstand er i middel høvesvis 23° og 46°.
5. Også utanom dei retrograde løkkene er rørsla til himmellekamane ujamn. Planetane bevegar seg "framover'' i raskare tempo nokon stader i banen og langsamare i andre område. Det same gjeld for sola, som ikkje bevegar seg jamt gjennom stjernebileta i løpet av året, noko som fører til den ulike lengda på årstidene, først noterte av Kallippos.
Episykelteorien - mekanismen bak den geosentriske modellen
Utgangspunktet i episykelteorien er heile tida Aristoteles heilskapsbilete. Himmellekamane bevegar seg i sirklar eller kombinasjonar av sirklar, med jamn fart.
Episyklene vart innført først. Dei var heilt nødvendige for å forklara den retrograde rørsla. Mekanismen her er at planeten går rundt i den vesle episykelsirkelen i løpet av eit år medan senteret av episykelen går i ein sirkelbane rundt jorda langs periferien av ein større sirkel, deferenten. Rørsla på deferenten er langsamare med ein periode som omtrent svarer til omløpstida rundt sola for den ytre planeten. Den kombinerte rørsla av planeten langs episykelen og episykelsenteret langs deferenten gir ei retrograd løkke når planeten svingar rundt den delen av episykelbanen som ligg på innsida av deferenten. Sidan ho går raskast i episykelen, får den ein fart i motsett retning av middelfarten og svingar dermed rundt i ei retrograd løkke.
Dersom den retrograde rørsla skal skje medan planeten er i opposisjon til sola så må vidare radiusen til planeten i episykelbanen vera paralell med radiusen til sola i dens bane rundt jorda. Dette betyr då at episykelradiene for alle ytre planetar heile tida peikar i same retning, retninga som gitt av vinkelposisjonen til sola. Dette er illustrert i figur 4.
Modellar utan Jorda heilt i sentrum
Behovet for å leggja senteret i deferentsirklene til eit punkt utanom jorda kan lettast illustrerast frå Solas rørsle. Solrørsla er den enklaste og sola treng ingen episykel. Men som nemnt oppdaga Kallippos at årstidene ikkje hadde same varigheit. Dette løyste ein ved å innføra ein desentrert sirkelbane for sola, slik som banen i Figur 2b.
Når Sola går med jamn fart langs ein slik bane ser me at dei fire kvadrantane i året får ulik lengd dersom rørsla i banen går med jamn fart. Sett frå Jorda bevegar no sola seg med ujamn fart. Her kan me nemna at retninga av episykelradiene som vart referert til ovanfor for å forklara at retrograd rørsle fanst ved opposisjonen til planeten, refererer til middelsola, eit punkt som bevegar seg i solbanen rundt jorda i løpet av eitt år, men med jamn rørsle sett frå jorda. Tilsvarande desentrering av banane vart også gjorde for planetane i forsøk på å gjengi den ujamne banerørsla deira. Her ser me at modellen allereie har forlate eit av grunnvilkåra: At all rørsle skulle vera sentrert i jorda.
Men verken episykler eller desentrerte sirklar kunne fullgodt beskriva dei ujamne rørslene ein observerte. Ptolemaios innførte derfor nok eit senter, ekvanten, som verken låg på same posisjon som Jorda eller i sentrum for deferentsirkelen. Ser me på linja mellom Jorda, E, og sentrum i deferentsirkelen, C, så var ekvanten, Q, seg på forlenginga av linja EC men på motsett side av deferenten sentrum, og i same avstand frå senteret som jorda, slik det er vist i figur 2c. Sett frå ekvanten har planeten, P, ei jamn vinkelrørsle.
Ptolemaios kombinerte så dei tre elementa i dei fullstendige skildringa av banane til sol, måne og planetar. Resultatet vart som illustrert i figur 5.
Den jamne vinkelrørsla rund ekvanten har eit moderne ekko i Keplers andre lov om konstant flatefart. Men ho bryt heilt med prinsippet frå oldtida om jamn sirkulær rørsle. Me har ei jamn rørsle, rørsla rundt ekvanten, men ho er ikkje sirkulær og ingen sirkelrørsler er jamne lengre.
Ptolemaios beheldt dei same tre elementa i skildringa av banane til Venus og Merkur. Men for å halda desse planetane nær sola var han nøydd til å innføra eit tilleggsvilkår. Den gjekk ut på at sentera i episyklene skulle bevega seg rundt Jorda med same fart som middelsola. Dermed blir største vinkelavstand mellom desse planetane og Sola gitt frå radius i episykelbanene i forhold til radius i deferentsirklene, med eit lite atterhald for ytterlegare variasjonar på grunn av forskjellen i retning til middelsol og sann sol.
Me har ikkje gått inn på korleis teorien forklarer at Sola og planetane bevegar seg langs ekliptikken eller nær denne banen. Men forklaringa her er enkel: Rotasjonsaksane for dei ulike deferentbanene heller omtrent 23° frå jordaksen, med litt variasjon for kvar plana.
Dommen over Ptolemaios og den Ptolemeiske modellen
Så Ptolemaios på episyklene og deferentene som fysiske objektet som bar himmellekamane med seg, eller var dei berre matematiske modell-element? Han seier ikkje noko om dette, men truleg var dei å vurdera som matematiske modellar.
Korleis skal me bedømma systemet til Ptolemaios? Ei innvending som kan reisast er at modellen har eigenskapar som må reknast med å eksistera, men som ikkje følgjer med nødvendig konsekvens frå teorien. Me kan nemna kravet om at episykelradiene for dei ytre planetane alle må peika i same retning og parallelt med radius frå jorda til posisjonen for ei mellomliggjande sol. Ei anna kunstig føring er at rørsla av episykelsentrene for Venus og Merkur også skal følgja rørsla til middelsola.
Ein kan også reisa den endå sterkare innvendinga mot systemet at det bryt med sine eigne grunnprinsipp. Aristoteles vurderte den fullkomne himmelske rørsla å vurdera som sirkulær og jamn og med jorda i sentrum. Heile systemet vart bygd opp rundt dette. Med innføringa av episykler kunne ein framleis behalda ei jamn rørsle, som i ein viss forstand var sentrert i Jorda.
Men med dei desentrerte sirklane blir dette meir tvilsamt. Den sirkulære rørsla i deferenten har no ikkje lenger eit sentrum i Jorda, men i eit punkt som ikkje har noka spesiell betydning. Innføringa av ekvanten gjorde skandalen fullkommen. Antakinga om at planetane går med jamn fart i sirkulære banar er no heilt forlate. Heile grunnlaget er dermed rive bort frå det geosentriske systemet. I staden har me fått ein reknemetode som kan brukast til å føreseia planetrørsler.
I så måte var likevel det Ptolemeiske system ein stor suksess. Det vart ståande i omtrent 1400 år inntil Kopernikus introduserte det heliosentriske systemet. Det gode samsvaret med observasjonane av posisjonane til planetane har nok betydd meir for Ptolemaios enn tradisjonelle prinsipp.
Vurderinga av personen Claudius Ptolemaios er omstridd. I 1977 kom boka The Crime of Claudius Ptolemaios av vitskapshistorikaren Robert Newton. Han hevda at stjernekatalogen i Almagest var rein avskrift frå andre katalogar. Ptolemaios vart karakterisert som ein juksemakar, «a fake», som hadde stole frå andre, og truleg mest frå Hipparchos. Ptolemaios sa sjølv at han hadde gjort sine eigne observasjonar. Og katalogen hans inneheld fleire stjerner enn dei som Hipparchos førte opp. Så nokre observasjonar har han vel gjort sjølv, viss han då ikkje har stole frå fleire kjelder.
Det kan vel vera at Ptolemaios skreiv av eller manipulerte store delar av datamaterialet sitt. Likevel verkar Almagest som eit imponerande arbeid i den nye omsetjinga av G.J. Toomer. Uansett så står betydninga av verka hans fast på godt og gale. Han sette fram eit system som fungerte når det gjaldt berekning av banar. Men samtidig sperra han med autoriteten sin, sameint med Aristoteles endå større autoritet, for kunnskap om alternative system som var kjende allereie i oldtida. Kanskje hadde det vore betre om Ptolemaios aldri fanst slik Newton hevdar, men det er ikkje sikkert. Historia heng ikkje berre på verket til ein person.