Disputas: Imran Habib Biswas

Prøveforelesning

Bedømmelseskomité

Professor Anders Szepessy, Department of Mathematics, Kungliga Tekniska högskolan, Stockholm, Sverige
Professor Fabio Camilli, Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata, Università degli Studi di L’Aquila, Italia
Professor Nils Henrik Risebro, Matematisk institutt, Universitetet i Oslo

Leder av disputas:  Professor Hans Brodersen

Veileder:  Kenneth H. Karlsen, Co-Supervisor: Fred Espen Benth

Sammendrag

Imran Habib Biswas har levert en avhandling bestående av en samling vitenskapelige artikler, samt et introduksjonskapittel, som omhandler teori for viskositets løsninger og numeriske metoder for en klasse av ikke-lineære, ikke-lokale partielle differensialligninger kalt Bellmans ligninger.

Teorien for viskositets løsninger til fullt ikke-lineære integro-partielle differensialligninger har utviklet seg til å bli et essensielt verktøy for å studere stokastiske kontroll problemer som involverer Levy-prosesser, som igjen har mange applikasjoner i matematisk finans. Fordi ligningene er ikke-lineære så finnes det ikke noen formel for løsningen, og det blir dermed viktig å utvikle og analysere numeriske metoder som kan generere tilnærmede løsninger på en datamaskin. Det fundamentale problemet er å estimere feilen eller den såkalte konvergensraten for numeriske metoder for slike ligninger. Innenfor teorien til viskositets løsninger har dette vært et utfordrende problem som kun nylig ble løst for 2. ordrens partielle differensialligninger. Vanskeligheten har ligget i at løsningene som regel ikke er glatte funksjoner. Ikke-lokale effekter gjør dette problemet enda mer krevende, og avhandlingen har fokusert på å videreutvikle den eksisterende teorien slik at den dekker ligninger med ikke-lokale effekter. Avhandlingen etablerer a priori feilestimater for monotone numeriske metoder for degenererte integro-partielle differensialligninger. Med motivasjon knyttet til teorien for feilestimater, utvikles det eksistens, entydighet, stabilitet og regularitetsteori for viskositetsløsninger til systemer av kvasi-variasjonsulikheter. Det siste bidraget i denne avhandlingen studerer stokastiske differensialspill basert på Levy prosesser, og det utvikles teori for disse spillene basert på viskositets løsninger for ikke-lokale ligninger.

Kontaktperson

For mer informasjon, kontakt Marie Wennesland.