Disputas: Yeliz Yolcu Okur

Prøveforelesning

Bedømmelseskomité

Professor Xunyu Zhou, Department of Mathematics, University of Oxford
Professor Jan Ubøe, Department of Finance and Management Science, Norges Handelshøyskole
Professor Fred Espen Benth, Matematisk institutt, Universitetet i Oslo

Leder av disputas:  instituttleder Arne Bang Huseby

Veileder:  Bernt Øksendal og Giulia Di Nunno

Sammendrag

Etter at den berømte Black-Scholes-formelen ble etablert, har det vært mange studier innen forskjellige anvendelser av finansiell matematikk. Dette PhD - prosjektet fokuserer hovedsakelig på anvendelser i finans av stokastisk kontroll-teori, optimering og generelle stokastiske differensial-spill. Vi generaliserer teorien for Malliavin-kalkulus, som er en stokastisk variasjons-kalkulus. Vi bruker denne utvidelsen i finans og får dermed en ny metode til å oppnå våre resultater. Vi utleder en representasjon av kvadratisk integrerbare funksjonaler (også kalt betingete krav) av Lévy- prosesser under skifte av sannsynlighetsmål. Ved å bruke disse representasjonene finner vi eksplisitte uttrykk for den porteføljen som gir nærmeste sluttresultat til et gitt betinget krav (målt i varians av avvik) i et market drevet av Lévy-prosesser.

Vi finner også karakteriseringer av optimal portefølje og optimalt konsum for en person med innside-informasjon. Dessuten utleder vi et maksimumsprinsipp for generelle stokastiske differensialspill med delvis informasjon. Dette bruker vi til å løse et "verste mulige scenario"- portefølje-problem i finans. Videre studerer vi sterke løsninger av Itô-likninger drevet av Lévy-prosesser.

Forskningsarbeidet er utført ved Centre for Mathematics for Applications ved Universitetet i Oslo og Université de La Rochelle.

Kontaktperson

For mer informasjon, kontakt Marie Wennesland.