Prøveforelesning
Bedømmelseskomité
Professor Carla Manni, Mathematics Department, University of Rome, “Tor Vergata”
Professor Konrad Polthier, Institut für Informatik, Freie Universität Berlin
Professor Tom Lyche, Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo
Leder av disputas: Knut Mørken
Veileder: Michael Floater og Ragnar Winther
Sammendrag
Kor lang var turen din?
Tenk deg at du har vore på tur, men gløymte heime skrittellaren du fekk til jul. Tenk deg at du likevel gjerne vil vite kor lang turen var. Her er ein veldig enkel og upresis metode:
Du treng kart og linjal. På kartet er turen markert med raud strek. Finn eit punkt omtrent midtvegs, mål avstandane i luftlinje frå dette punktet til begge endepunkta for turen og legg saman. Dette svarer til lengda til den blå kurven på kartet. Vi kan kalle denne lengda for L2, sidan vi har lagt saman lengdene til nettopp to linjestykke.
Dette er jo ikkje spesielt presist, og du vil gjerne ha eit meir nøyaktig svar, kva kan du gjere? Ein opplagt ting er å ta to nye punkt, kvartvegs og tre kvartvegs og gjenta prosessen. Det svarar til lengda til den grøne kurven på kartet. Vi kan kalle denne lengda for L4, sidan vi har lagt saman lengdene til fire linjestykke.
Slik kan vi fortsette, og få stadig betre overslag over kor lang turen var. Det som kanskje er litt overraskande er at det finst metodar som er langt meir presise! Eitt av dei enklaste døma er dette: Regn ut
(4 x L4 – L2)/3
Det viser seg at dette som regel gjer eit mykje betre overslag enn L4!
I doktorgradsarbeidet sitt har Atgeirr Flø Rasmussen arbeidd mellom anna med slike metodar for å rekne ut lengda til kurver, eller arealet til krumme flater. Det viser seg at det finst metodar for å gjere dette som er både raskare og meir pålitelege enn mange vanlege metodar, som til dømes er basert på numerisk integrasjon.
Kontaktperson
For mer informasjon, kontakt Narve Trædal.