Disputas: Kjetil Røysland

Prøveforelesning

Bedømmelseskomité

Professor Palle Jorgensen, Department of Mathematics, University of Iowa
Docent Sergei Silvestrov, Department of Mathematics, Lund University
Post.Doc. Nadia S. Larsen, Matematisk institutt, Universitetet i Oslo

Leder av disputas:  Kristian Ranestad

Veileder:  Ola Bratteli

Sammendrag

Avhandlingen tar for seg metoder for å dele opp store mengder informasjon i ulike detaljnivåer. En konsekvens av arbeidet kan være utvikling av raskere metoder for digital bildebehandling.

På slutten av 80-tallet introduserte den franske matematikeren Stephane G. Mallat begrepet multiresolusjonsanalyse. En multiresolusjonsanalyse gir en effektiv måte å ''zoome'' inn og ut i store mengder informasjon, som for eksempel ultralydbilder eller digitale lydfiler.

Forskjellige andvendelser krever ulike typer multiresolusjonsanalyser. Dersom man ønsker å analysere en lydfil vil man velge en bestemt type hvis man er interessert i presisjon med tanke på tid, men en annen dersom man er interessert i presisjon med tanke på frekvensinnhold. Arbeidet i avhandlingen dreier seg i stor grad om å konstruere multiresolusjonsanalyser med ulike egenskaper. Et hovedpoeng er at man kan konstruere slike ved å løse såkalte forfiningslikninger. En stor del av arbeidet handler derfor om å løse denne typen likninger.

I matematikk er man ofte opptatt av symmetri. En likesidet trekant som roteres 120 grader vil se lik ut som i utgangsposisjonen. Dette er et enkelt eksempel på symmetri. I avhandlingen studeres det symmetriegenskaper i forfiningslikninger. Dette brukes til å finne symmetrier i de tilhørende multiresolusjonsanalysene. Dersom man kjenner til slike symmetrier i en datamengde, kan man både forenkle og redusere mengden med data betraktelig. Tanken er at man på sikt kan bruke dette til å utvikle raskere metoder for å analysere veldig store mengder informasjon.

Kontaktperson

For mer informasjon, kontakt Yngvar Reichelt.