Gradnett på Jorden
Kart, Jakobsstav, sekstant, oktant, astrolabium, og kompass har vært verktøy for navigering og orientering gjennom århundrer. Dagens kart bruker et verdensomspennende (globalt) referansesystem.
Jorden er en elipsoide delt inn i tenkte linjer i et gradnett. Vertikale linjer deler jorda i segmenter som møtes (konvergerer) ved polene og kalles lengdegrader eller meridianer.
Meridianene starter med nullmeridianen som går gjennom Greenwich i England (0o). Meridianen på motsatt side av jordkloden (180o) følger den internasjonale datolinjen. Meridianer går fra pol til pol og står normalt på ekvator. Greenwichmeridianen (nullmeridianen) deler jorda i en østlig og vestlig halvkule. Meridianene viser hvor langt øst eller vest man er for nullmeridianen. Det er 60 meridianer som alle er 6o fra hverandre (60o∙6=360o). Alle meridianene står vinkelrett på breddegradene, og alle er lik halvparten av en storsirkel. Det ser ut som Sola passerer meridianen (lat. merides-middag) midtveis mellom soloppgang og solnedgang. Brukes i tidsangivelse ante meridiem (a.m.) før klokken 12 og post meridiem (p.m.)
Horisontale parallelle sirkler kalles breddegrader. En av breddegradene kalt ekvator deler Jorden midt mellom nord- og sydpolen. De andre breddegradene måles som vinkler med sentrum av Jorden som utgangspunkt, målt i grader (o), minutter (´) og sekunder (´´). Ekvator har breddegrad 0o, Nordpolen har 90oN (+90o) og Sydpolen har 90oS (-90o). Breddegradene kommer nærmere hverandre ettersom de nærmer seg og forenes ved polene.
Maupertuis ledet den franske meridianekspedisjonen til Lappland, og kunne vise at Jorden er flattrykt ved polene.
Lengde- og breddegradene lager et gradnett på Jorden. Breddegrad (latitude) for en posisjon/lokalitet oppgis først og deretter lengdegrad (longitude) øst eller vest for nullmeridianen. Avstanden som tilsvarer en breddegrad er størst ved ekvator og minsker etter hvert som man beveger seg nord eller syd. Punktet der nullmeridianen og ekvator møtes kalles N/S 00 og E/W00.
1 grad=60 minutter, 1 minutt=60 sekunder
En posisjon kan beskrives av koordinater. Biologibygningen på Blindern ligger på 59o56’16.10’’N. Omregnet til grader blir dette 59.9378o.
Sørlige og vestlige halvkule får negativt fortegn på gradene.
Meridianer og ekvator er storsirkler. Breddegrader unntatt ekvator er ikke storsirkler. Vanligvis sier vi at den korteste veien mellom to punkter er den rette linje, men det gjelder ikke når man skal navigere med fly eller båt på jordkloden. En storsirkel deler Jorden i to halvparter, og bare snittplan som går igjennom sentrum av jordkloden er storsirkler. Den korteste veien mellom to punkter på jorden er den storsirkel som går igjennom begge punktene.
Rumbelinjer (sp. rumbo-retning), også kalt loksodromer (loxo-skjev,bøyd; dromos,dramein-forløp, løpe) er kurs med konstant retning. Loksodromer skjærer alle meridianer med konstant vinkel. For meridianer og ekvator blir rombelinjene lik storsirkler, ellers ikke. Rumbelinjer følger spiraler, og når man nærmer seg polene blir det tilnærmet et uendelig antall vindinger, dvs. uegnet når man nærmer seg polene. Loksodromer ble først studert av Pedro Nunes. I Mercators kartprojeksjon blir alle loksodromlinjer (rumbelinjer) rette linjer. På et plan blir loksodromlinjen den korteste vei mellom to punkter, men på en kule blir den korteste veien en storsirkel. Det er lettere å seile langs rumbelinjen (”sail the rumbs”) fordi da kan man velge en fast kurs å styre etter. Seiler man langs en storsirkel må man hele tiden endre kurs. Det blir enklere å regne med radianer enn grader og minutter. En sirkel tilsvarer 2π radianer.
\(360^o=2\pi\;radianer\)
\(vinkel \; (radianer)=\frac{\pi}{180}\; vinkel\; (grader)\)
\(vinkel\;(grader)=\frac{180}{\pi}\;vinkel\; (radianer)\)
En nautisk mil (1852 meter) tilsvarer buen for 1 minutt, dvs. 1/60 grad:
\(avstand\;(radianer)=\frac{\pi}{180\cdot60}\;avstand\;(nautiske\; mil)\)
\(avstand\;(nautiske\;mil)=\frac{180\cdot60}{\pi}\;avstand\;(radianer)\)
1 nautisk mil=10 kabellengder. Hastighethet 1 knop per time tilsvarer en nautisk mil.
Den nautiske mil ble beregnet ut fra omkretsen av storsirkelen gjennom polene 40009.153 km (elipsiode 1924) som ble delt på 360o og 1/60 del av en grad (40009153/360)/60 =1852.276
En sjømil=4 nautiske mil.
I WGS84 er lengden av storsirkelen gjennom polene lik 40007.864 km
(40007864 /360)/60 = 1852.216
En nautisk mil ble i 1929 definert å være 1852 meter.
Kartprojeksjoner
Kartprojeksjon består i å presentere overflaten til en kule i et todimensjonalt plan, romlige koordinater overføres til plankoordinater. Det er umulig å laget et flatt kart av en jordkule uten at det oppstår geometriske unøyaktigheter. En seksjon av jordoverflaten flates ut for å kunne lage et kart. Den buete overflaten av jorda blir overføres til en plan flate. Gauss teorem theorema egregium viste at en kule kan ikke vises i et plan uten forskyvninger. Jorden projiseres ned på et kart som i størst mulig grad ivaretar mulighetene for å måle avstand, bestemme posisjon og bevege seg ved navigering. Jo mindre utsnitt av Jorden man velger, desto mindre avvik blir det. Jfr. en appelsin som man kan tegne et kart på og etterpå skrelles og skallet legges flatt ned.
Når man beveger seg den korteste veien mellom to punkter på jordoverflaten skjer ikke dette langs rette linjer, men i buer som følger kurvaturen til jorda kalt storsirkelen. Ved gnomonisk kartprojeksjon kan man lage storsirkelkart hvor storsirklene blir rette linjer, men lengden og retningen blir ikke riktig. Storsirkelkart brukes til å finne den korteste veien mellom to punkter på Jorden, men det må justeres for lengden og retningen.
Det mest vanlige er Merkators sylinderprojeksjon som gir rette linjer på kartet som tilsvarer kompassretningen. Breddegrader og lengdegrader blir rette linjer som skjærer hverandre med rette vinkler. Meridianene får samme avstand fra hverandre, men det blir større avstand mellom breddegradene (breddesirklene) etter hvert som man beveger seg mot polene. Alle rette linjer mellom to punkter blir en loksodrom. Stigningen av loksodromen angir retningen på reisen.
Merkators kartprojeksjon blir mest nøyaktig ved ekvator og blir mer og mer unøyaktig jo lenger syd eller nord man kommer. Avviket blir så stort at landmassiver ved høyere breddegrader synes mye større enn land som befinner seg nær ekvator.
Merkators projeksjon tøyer ut linjene for breddegrader som befinner seg langt nord og syd, med stor forvrengning nær polene. Arktis og Antarktis strekkes ut, Grønland blir større enn i virkeligheten, og kartet er vanligvis begrenset av 80oN til 75oS.
Mye navigasjon har tidligere vært relatert til havet, og en nautisk mil er lik 1 minutt av en breddegrad, et bueminutt, og en breddegrad tilsvarer derfor 60 nautiske mil. Siden lengden på breddegraden minsker når man beveger seg vekk fra ekvator, og den fremdeles er oppdelt i samme antall grader så vil vidden på en grad minske når man beveger seg mot polene i forholdet 1:cos til breddegraden. Avstanden i nautisk mil blir lik forskjell i minutter ganger cosinus til breddegraden.
60 nautiske mil ved ekvator vil tilsvare 42.426 nautiske mil for en grad ved 45. breddegrad.
UTM-koordinater
Johann Heinrich Lambert (1728-1777) laget i 1772 en transvers Mercator sylinderprojeksjon. Carl Friedrich Gauss undersøkte i 1825 formen av elipsoider i transvers mercator. Jorden er ikkje en perfekt kule, den er noe sammentrykt ved polene. Radius rundt ekvator er ca. 6378.137 km og radius til polene er ca. 6356.752. WGS84 - World Geodetic Systems 1984, er en referanseelipsoide (datum) som brukes i GPS. I denne er ekvatorial radius lik 6378137 m, eksentrisiteten er 0.0818192, flathet f=1/298.25722356 og radius b blir lik a(1-f) lik 6356752.31425 m.
Den virkelige distansen for en lengdegrad minsker etter hvert som man beveger seg vekk fra ekvator. For å unngå disse problemene bruker man projeksjonen UTM som lager linjer i rette vinkler med nøyaktig avstandsmål. Universal Transvers Merkator projeksjon (UTM) er en variasjon av Merkators projeksjon som snur sylinderen på siden slik at aksen går gjennom ekvator sentrert på en spesiell meridian og denne gir en nøyaktig nord-syd måling. Alle avstander, retninger, form og arealer blir omtrent riktig innen 15o fra sentralmeridianen. UTM gir alle steder på jorda en adresse i 100.000 meter kvadrater i regionale områder.
I kartprosjeksjonen UTM deles jorda inn i 60 identiske soner på 6o som nummeres fra 1-60 og starter ved den internasjonale datolinjen 180o og telles østover. Ekvator og sentralmeridianen i hver sone får en verdi i meter og en basislinje i hver sone. Gradnettslinjer trekkes parallelt med disse basislinjene. Hver gradnettslinje får en verdi som angir avstanden fra utgangspunktet i sentralmeridianen eller ekvator. Sone 33 og 35 er utvidet til 12o for å få med Svalbard. Sone 32, 34 og 36 er fjernet og sone 31 og 37 er utvidet til 9o.
I alt 20 soner, 19 à 8o og 1 à 12o (X), Bredden er 6o, Man benytter bokstavene C til X, bortsett fra I og O for å unngå misforståelser.
Hver UTM-sone deles i 20 horisontale bånd på 8o, merket med bokstaver, unntatt bånd X som er på 12o. UTM dekker fra 80oS til 84oN. Bokstavene starter fra syd med C og ender alfabetisk med X i nord, unntatt bokstavene I og O, som lett kan forveksles med 1 og 0. F.eks. U (48-56o), V (56-64o), W(64-72o), X (72-84o)
Hver posisjon angis som UTM sone, samt UTM bånd østlig i meter og nordlig i meter (i stedet for grader, minutter og sekunder). Når man bestemmer posisjonen på et kart måler man først øst for nærmeste vertikale linje i forhold til stedet. Man noterer nummeret på den verikale linjen (to tall) og området øst for vertikallinjen deles inn i 10 like store biter på 100 meter. Tall angir hvor mange hundremetere. Østlig blir derfor bestående av 3 tall. Deretter måles oppover/nordover fra nærmeste horisontale linje (to tall) og angir med et tall hvor mange 100 metere i tillegg (i alt 3 tall) : altså rekkefølgen østlig/nordlig eller les: høyre og opp. Brukes 8 tall blir nøyaktigheten nærmeste 10-meter. Koordinatene skrives som et kontinuerlig alfanumerisk symbol uten mellomrom, parenteser etc. Nederst på kartet finner du sonebelt f.eks. 32V og 100 km rute f.eks. NM. Les av linjen før du kommer til kvadratet på kartet du kommer til.
Østlig starter på 500.000 meter på senterlinjen (sentralmeridianen) i hver sone. På den nordlige halvkule starter nordlig ved ekvator på 0 og øker mot nordpolen. På den sydlige halvkule starter nordings på 10.000.000 på ekvator og minsker når man beveger seg mot sydpolen. Hver rute på kartet tilsvarer 1000 x 1000 meter
Romlig skråstilt Merkatorprojeksjon skråstiller sylinderen og deler den opp med linjer fra satelittbaner. Denne projeksjonen brukes for å kunne kartlegge jorda fra satelitter.
Polområdene Arktis og Antarktis beskrives best av en konisk stereografisk kartprojeksjon kalt Universal Polar Stereografisk (UPS) hvor breddesirklene blir sirkler og meridianene blir rette linjer. Ved stereografisk projeksjon brukes den motsatte polen som utgangspunkt for projeksjonslinjene. I UPS-nettverket benyttes også bokstavene A, B og Y og Z.
GPS
En forutsetning for å bruke GPS (”Global Positioning System”) er at man kan motta signaler fra flere satelitter. GPS brukes sammen med digitale kart. Dagens system baserer seg på 24 GPS-satelitter som sender på to lavenergi radiokanaler L1 (sivil, <50 W, 1575.42 Mhz i UHF)) og L2.
Informasjonen omfatter type satelitt, dato, tid og andre almanakkdata. Jo flere satelitter som registreres av GPS-mottakeren, desto bedre, og best er det når satelittene står i størst mulig relativ vinkel til hverandre. GPS-signalet kan forsinkes gjennom atmosfæren og signalet kan reflekteres fra bygninger og andre store objekter. Bygninger, terrengformasjoner og tett vegetasjon kan hindre signalet, og mottakeren virker heller ikke innendørs, under jorda og under vann. Den innebygde klokken i GPS-mottakeren er heller ikke like nøyaktig som atomuret i satelitten. Klokken i satelitten og på jorda går også med litt forskjellig hastighet (relativitetsteori).
Alt dette bidrar mer eller mindre til hvor effektiv og nøyaktig mottakeren virker. Nøyaktigheten kan økes ved en kalibrering.
MGRS (“Military Grid Reference System”) ligner på UTM/UPS, men inneholder en bokstavutvidelse som sikrer unike koordinater til ethvert sted på jorda. UTM deler jordoverflaten inn i 60 stykker 6o nord-syd sektorer. Disse sektorene er ytterligere oppdelt i 20 nord-syd 8o kvadrater og i disse er det 100.000 meters kvadrater bestående av koder på 2 bokstaver. Den første bokstaven angir kolonne og den andre bokstaven angir rad.
Det er ytterligere oppdeling i parallelle linjer med 10.000 meter og 1.000 meters avstand.
Kvasarer som referansepunkter
For å lage nøyaktige kart som gjelder for alle deler av Solsystemet trenger man nøyaktige referansepunkter. Ved første blikk var stjerner gode referansepunkter og Klaudio Ptolemaios i Alexandria brukt observasjoner fra den greske astronomen Hipparkos. På 1700 tallet observerte man med teleskoper at stjernenes posisjon endret seg på himmelen. Derved startet leting etter himmelobjekter som tilsynelatende stod stille.
Romfartøyet Gaia (Global Astronomic Interferometer for Astrophysics) sendt opp av ESA i 2013 fra Kourou i Fransk Guiana, og etterfulgte romfartøyet Hipparchos. Gaia følger en Lissajous-baner ved Lagrangepunkt L2 Sol-Jord. Gaia lager med spektroskopiske målemetoder for lys et nytt detaljert og presist 3D-himmelkart som angir posisjon, avstand og bevegelse til over en milliard forskjellige objekter i Melkeveien (stjerner, planeter, eksoplaneter, asteroider, kometer), men bestemmer også posisjonen og referanserammen til over en halv million kvasarer i fjerne galakser, Gaia himmelreferanseramme organisert av den Internasjonale Astronomiunionen (IAU). Samtidig kan man med radioteleskoper få svært presise målinger av posisjoner.
Kvasarer er kosmiske lyskilder laget av sorte hull i sentrum av fjerne galakser og står tilsynelatende stille og blir brukt som referansepunkter. Kvasarer befinner seg flere milliarder lysår unna. Kvasarer drives av gasser som sirkulerer rundt supermassive svarte hull i sentrum av galaksene. Når gassen sirkulerer rundt dreneringen i hullet sender den ut plasma med omtrent lyshastighet. I tillegg til å sende ut lys sender de ut radiostråling. Kvasarer så kraftige at de kan sees gjennom hele Universet. Kvasarer fungerer som radiokilder og kan bli registrert med radioteleskoper. Samtidig registrering av samme kvasar med forskjellige radioteleskop på Jorden som det er kjent avstand mellom kan bli brukt til å beregne avstander anvendt i registrerer forskjell mellom lys og radiostråling. Optiske teleskoper er ikke nøyaktig nok sammenlignet med radioteleskopene. Ultrapresise målinger blir anvendt innen platetektonikk for å observere små forflytninger av kontinenter. Målingene er så nøyaktige at de kan vise slark i jordrotasjonensaksen forårsaket av jordskjelv og tornadoer. De er nødvendig for GPS. Galileo satelittnavigasjon er et europeisk navigasjonssystem tilsvarende det amerikanske GPS.
Himmelkartene er nødvendig for nøyaktig navigasjon i verdensrommet. I 2018 da den interplanetariske romsonden New Horizons skutt opp fra Cape Canaveral i 2006 kom fram til issteinen Arrokoth, et Ultima Thule i Kuiperbeltet på utsiden av Neptun og på kanten av solsystemet, så befant den seg på et annet sted basert på målinger fra Jorden sammenlignet med målingene fra Gaia. Det var de sistnevnte som var riktige. I framtiden for enda mer nøyaktige måler kan e.g. punkter i kosmisk mikrobølgebakgrunnstrålingen fra Big Bang bli brukt som referanse i tillegg til kvasarer.
Sloan Digital Sky Survey (SDSS) er et pågående prosjekt som lager et multispektralt kart over Universet.
Kompassorientering
Den magnetiske Nordpolen ligger for tiden i det nordlige Canada, og forflytter seg mot Sibir. Den sanne Nordpolen har 0o som referanse. Forskjellen mellom sann og magnetisk pol kalles misvisning. Den magnetiske Nordpolen flytter seg fordi den påvirkes av bevegelsen av smeltet jern under jordoverflaten. Derfor er misvisningen angitt med en dato. På bunnen av kart finner man 3 linjer i et deklinasjonsdiagram. De 3 linjene angir magnetisk Nordpol (MN) med en halvpil, sann Nordpol (*) og gradnett nord (GN).
På kompasset er det en siktelinje, kompassnål, kompassring som kan vris, orienteringsnål, gradlinjer på kompassringen. På basis er det gradnettslinjer. Kompassringen er merket med N, S, Ø, V.
Kompassorientering etter siktelinjen: Rett siktelinjen på kompasset mot objektet i det fjerne. Uten å flytte kompasset vri kompassringen slik at orienteringsnålen står parallelt med magnetnålen. Mister du siktemålet hold magnetnålen parallelt med orienteringsnålen. Ved siktelinjeorientering er misvisning ikke noe problem.
Kompassorientering etter kart: Orienter først kartet mot nord. Lag en linje fra der du befinner deg til dit du skal. Bruk siktelinjen og dens paralleller og vri kompassringen slik at siktelinjene blir parallelle med gradnettslinjene på kartet. Noter gradene på kompassringen og trekke fra både magnetisk og sant nord avvik. Man må justere for misvisningen.
Verdens magnetiske modell
Verdens magnetiske modell (WMM) viser den romlige plasseringen av Jordens magnetfelt , oppdateres hvert femte år, og er utarbeidet av NOAA’s National Centers for Environmental Informati on (NCEI)og the British Geological Survey (BGS). Magnetfeltet oppstår fra rotasjon og miksing av flytende jern i Jordens kjerne, generell magnetisering og solvind. WMM er nødvendig i all moderne navigering og kartbruk, og magnetfeltet flytter seg nå av en eller annen grunn stadig raskere.
Earth’s magnetic field is acting up and geologists don’t know why. Erratic motion of north magnetic pole forces experts to update model that aids global navigation. Nature 565, 143-144 (2019) doi: 10.1038/d41586-019-00007-1
Astronomi
Stjerner, planeter og solhøyde kan brukes til navigering.
Ekliptikken er Jordens baneplan omkring Sola. Planet som er vinkelrett på rotasjonsaksen til Jorden kalles ekvatorialplanet. Vinkelen mellom ekliptikken og ekvatorialplanet er 23o26’21’’, det er denne skjevheten i Jordens rotasjonsakse som gir opphav til årstidene på den nordlige og sydlige halvkule. Det er denne vinkelen vi finner igjen i vendekretsene, den breddegraden hvor sola står i senit en dag i året (sommersolverv og vintersolverv). Vendekretsene er parallelle med ekvator.
Himmelkulen kan deles inn i et gradnett hvor deklinasjon tilsvarer breddegrad og rektscensjon tilsvarer lengdegrad. Soldeklinasjonen er vinkelen mellom solstrålene og Jordens ekvatorialplan. Ved vårjevndøgn og høstjevndøgn er soldeklinasjonen 0o. Ved vintersolverv er soldeklinasjonen -23.5o og ved sommersolverv +23.5o.
Geodesi
Geodesi er studiet av Jordens form (elipsoide) og størrelse (dimensjon), blant annet om den korteste veien mellom to punkter (storsirkler) på kloden og sfæriske trekanter.
Innen matematikk anvendes begrepet geodesi innen grafteori om avstand mellom noder i en graf, samt om den korteste veien mellom to punkter på en overflate (Riemann manifold).
Jorden rundt på 80 dager (Le tour du monde en quatre-vingt jours) Jules Verne 1872. Om Phileas Fogg og Jean Passepartout sin eventyrlige reise rundt Jorden.
Teksten er hentet fra Kart