Kleibers lov (Max Kleiber 1932) studerte basal metabolsk rate ( responsvariabel y) hos pattedyr med forskjellig kroppsmasse (M) og viste at den allometriske eksponenten b er lik 3/4, hvor a er en normaliseringskonstant uavhengig av massen
\(\displaystyle y = a \cdot M^{\frac{3}{4}}\)
Denne potensfunksjonen
\(\displaystyle y = a \cdot M^b \; \; \; 0 < b\leq 1\)
kan også skrives på en lineær form som en rett linje ved å bruke Briggske logaritmer på begge sider av likhetstegnet, en logtransformering :
\(log y=log a + b\cdot logM\)
Metabolsk rate kan av måleenhet ml oksygen tatt opp per time, ml O2 h-1. Loven ble også anvendt på andre dyregrupper. Tallet 3/4 for eksponenten b har vært omdiskutert. For planter har man funnet \(b \approx 1\), og man ser nytten av den allometrisk koeffisienten a som en omregningsfaktor mellom metabolsk rate og kroppsmasse, men hvor a også angir stigningstallet (stigningskoeffesienten).
Ut fra betraktninger om volumet av en kube eller kule i forhold overflaten av de tilsvarende burde den allometriske eksponenten b være lik 2/3. Et av argumentene mot 2/3 er at at organismene har et indre greinet transportsystem, og har en fraktal dimensjon.
Metabolsk økologisk teori
En kontroversiell teori som hevder at metabolsk hastighet (jfr. Kleibers lov) på celle- og organismenivå hos de forskjellige organismegruppene kan danne større ytre økologiske mønstre.
Kleibers lov kan også beskrives med andre bokstaver enn ovenfor:
\(\displaystyle B = B_0M^{\frac{3}{4}}\)
hvor B er metabolsk rate (hastighet) hos organismen , B0 er normaliseringskonstant, M er massen til organismen (kg). Det har vært noe uenighet om den mest beskrivende eksponenten skal være 3/4 eller 2/3, men de fleste samles om 3/4. Imidlertid er det et aspekt med forholdet mellom volum og overflate som varierer og påvirker varmeoverføring. små organismer har større overflate:volum ratio enn større organismer.
Temperatur påvirker enzymaktiviteter og metabolske prosesser og man kan bringe inn en Boltzmann-Arrheniusfkaktor:
\(\displaystyle B = B_0M^{\frac{3}{4}} e^{- \frac{E}{kT}}\)
hvor k er Boltzmanns konstant, E er aktiveringsenergien til metabolismen, og T er temperaturen i organismen (Kelvin).
Litteratur
Kleiber M: Body size and metabolism. Hilgardia 6 (1932) 315-351.