Ekstremverditeori og rekorder
Vi omgis av en rekke rekorder: varmeste sommer, kaldeste vinter, høyeste bølge, største jordskjelv og en drøss med rekorder innen idrett. Den første gang man forsøker en disiplin vil første forsøk bli en rekord, men deretter øker antall rekorder saktere. Risikoanalyse av mulige katastrofer med påfølgende resultat benyttes for å beregne 100-årsbølgen og 100-årsstormen når oljeletingsplattformer i Nordsjøen bygges, eller når havbunnen under Ekofisk-feltet synker og platformene heves 6 meter som i 1987. Siden installasjonene ikke er konstruert for 1000-årsbølgen tar man en sjanse på at det kan skje en ulykke, men den opptrer svært sjelden. Hele Nederland ligger under havoverflaten, og det er dikene som holder havet ute, de brast i 1953. Diker lages i 1000-års perspektiv, fordi nederlenderne kan plutselig stå uten noe land i det hele tatt hvis det skulle komme en superstormflod eller tsunami.
Som nevnt blir første forsøk alltid en rekord. Sjansen for at det blir en rekord i andre forsøk er lik 50% (p=1/2). Sjansen for at det skal bli en rekord i tredje forsøk er 1/3.
Antall rekorder følger rekken Sn hvor n er antall rekordforsøk, dette blir en divergent rekke:
\(S_n =1+ \displaystyle\frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+\dots+ \frac{1}{n}\)
Antall rekorder på 3 forsøk blir ca. 1.8
Ca. hvor mange rekorder kan vi forvente på 1000 forsøk ? Jo ca. 7.5 rekorder. For 104 forsøk gir ca 9.79 rekorder, 105 forsøk gir 12.09 rekorder osv.
Rekken nærmer seg:
\(\ln (n+1) + \gamma\)
hvor konstanten gamma (γ) er lik Eulers konstant= 0.5772156649…