Gamma-fordeling er en fleksibel fordeling som kan beskrive mange typer prosesser.
For en tilfeldig stokastisk variabel X med gammafordeling, formparameter r og rateparameter λ har følgende sannsynlighetstetthetsfunksjon:
\(f(x)=\displaystyle\frac{\lambda ^r}{\Gamma(r)}x^{r-1}e^{-\lambda x}\;\;\;\;\; x\geq0\)
hvor Γ(r) er gammafunksjonen:
\(\Gamma(r)= \displaystyle\int_0 ^\infty t^{r-1}e^{-t} dt\)
For heltall er:
\(\Gamma(n)= (n-1)!\)
Gammafordelingen kan også beskrives av en skalaparameter 1/λ.
Forventning E(X) og varians Var(x) til en gammafordeling X~Gamma(r,λ):
\(E(X)= \displaystyle\frac{r}{\lambda}\;\;\;\;\;\;\, Var(X)= \frac{r}{\lambda ^2}\)
En annen utgave av sannsynlighetstetthetsfunksjonen f(x) for gammafordelingen er:
\(f(x)=\displaystyle\frac{1}{\beta^\alpha \Gamma(\alpha)}x^{\alpha - 1} e^{\frac{-x}{\beta}}\)
\(\Gamma(r)= \displaystyle\int_0 ^\infty t^{x-1}e^{-t} dt\)
\(E(X)= \displaystyle\frac{\alpha}{\beta}\;\;\;\;\;\;\, Var(X)= \frac{\alpha}{\beta ^2}\)
Sannsynlighetstetthetsfordelingen for gammafordelingen med forskjellige formparameter (α) og rateparameter (β, skalaparameter, "scale")
Sannsynlighetstetthetsfunksjon med formparameter α=2 ("shape") ved forskjellige rateparameter β ("scale"). Arealet under sannsynlighetstetthetsfunksjonen er alltid lik 1 integrert over hele sannsynlighetsområdet, noe som man også kan se fra den kumulative sannsynlighetstettheten vist i figuren nedenfor.
Kumulativ sannsynlighet F(X) for gammafunksjonen formparameter α=2 ("shape") ved forskjellige rateparameter β ("scale").