Differensligningene for en Hénon-avbildning er:
\(\displaystyle x_{n+1}=1-ax_n^2+y_n\)
\(\displaystyle y_ {n+1}= bx_n\)
som kan uttrykkes i en felles formel:
\(\displaystyle x_{n+1}= 1-bx_n^2+ bx_{n-1}\)
Figuren viser en Hénon-avbildning med parameterverdier a= 1.4 og b = 0.3.
Som alle kaotiske systemer er Henonsystemet avhengig av intitalbetingelsene.
Jacobimatriser er er et nyttig verktøy når man skal undersøke stabiliteten til dynamiske systemer:
\(\displaystyle J= \begin{pmatrix} -2ax_n & 1\\ b& 0 \end{pmatrix} \)
Determinanten blir - b.
Hénon-avbildningen har likhetstrekk med den logistiske avbilgningen for differenslignene i logistisk vekst, som også oppviser kaos ved høye verdier for vekstparameter.
Hénon utviklet også en annen todimensjonal avbildning:
\(\displaystyle x_{n+1}= x_n\cos \theta - (y_n-x_n^2)\sin \theta\)
\(\displaystyle y_{n+1}= x_n\sin \theta - (y_n-x_n^2)\cos \theta\)
Hénon,M. A two-dimensional mapping with a strange attractor. Comm.Math.Phys. 50(1976)69-77.