Hénon-Heiles system

Micehl Hénon og Carl Heiles som arbeidet ved Princetonuniversitet undersøkte en ikke-linære bevegelse av en stjerne rundt sentrum av en galakse. 

Hénon-Heiles system består av fire differensialligninger:

\(\displaystyle \frac{dx}{dt}=v\)

\(\displaystyle \frac{dy}{dt}= w\)

\(\displaystyle \frac{dv}{dt}= -x-2xy\)

\(\displaystyle \frac{dw}{dt}= -y - x^2+ y^2\)

 

Fasediagram xy Hénon-Heiles med initialverdier  x=0.499, y=0, v= 0, w=0.045, tid 0-500 i tidstrinn 0.1

Henon-Heiles system fasediagram xv

Fasediagram xv Hénon-Heiles med initialverdier  x=0.499, y=0, v= 0, w=0.045, tid 0-500 i tidstrinn 0.1.

Henon-Heiles system fasediagram xw

Fasediagram xw Hénon-Heiles med initialverdier  c=0.499, y=0, v= 0, w=0.045), tid 0-500 i tidstrinn 0.1.

Henon-Heiles system 3D xyv

Fasediagram 3D xyv Hénon-Heiles med initialverdier  x=0.499, y=0, v= 0, w=0.045, tid 0-500 i tidstrinn 0.1.

Henon-Heiles system 3D xyw

Fasediagram 3D xyw Hénon-Heiles med initialverdier  x=0.499, y=0, v= 0, w=0.045, tid 0-500 i tidstrinn 0.1.

Henon-Heiles tidsrekke x

Tidsrekke trajektorie x Hénon-Heiles system med initialverdier  x=0.499, y=0, v= 0, w=0.045, tid 0-500 i tidstrinn 0.1.

Henon-Heiles system tidstrajektorium y

Tidsrekke trajektorie y Hénon-Heiles system med initialverdier  x=0.499, y=0, v= 0, w=0.045, tid 0-500 i tidstrinn 0.1.

Henon-Heiles system tidstrajektorium v

 

Tidsrekke trajektorie v Hénon-Heiles system med initialverdier  x=0.499, y=0, v= 0, w=0.045, tid 0-500 i tidstrinn 0.1.

Henon-Heiles tidsrekke w

Tidsrekke trajektorie w Hénon-Heiles system med initialverdier  x=0.499, y=0, v= 0, w=0.045, tid 0-500 i tidstrinn 0.1.

Litteratur

Hénon, M. & Heiles, C. The applicability of the third integral of motion: some numerical experiments. Astrophysical Journal 69 (1964)73-79

Tilbake til hovedside

Publisert 1. okt. 2022 13:23 - Sist endret 1. okt. 2022 13:23