Magiske kvadrater har ingen praktisk betydning, men i tidligere tider var tallkombinasjoner i todimensjonale matriser som ga samme tall når man summerte rader, kolonner og diagonaler omgitt med mystikk. Det går også an å lage tredimensjonale magiske tallkuber og og hyperkuber.I sin enkleste form er det magiske lo zhu med tre rader og tre kolonner (3x3).
Magiske kvadrater med orden n har summen:
\(\displaystyle\frac{n\left(1+n^2\right)}{2}\)
n=3 gir 15, n=4 gir 34, n=5 gir 65 osv. Disse tallene ble også forbundet med planeter:
Albrect Dürer: Melencolia I.Kopi av kobberstikk fra år 1514 med et "magisk kvadrat", og i perspektiv og ikonografisk viser tilstanden melankoli personifisert i en muse eller engel med lang kjole sittende på en skammel, nøkkelknippe i beltet, og på fanget lukket bok og passer (måler avstand,kan tegne sirkler og buer), støttende hodet på armen med en lukket hånd, planter i håret. Gjenstandene er forbundet med geometri, astrologi, alkymi og nummerologi: timeglass, diverese verktøy (høvel, hammer og spiker, sag), skålvekt, bjelle, et polyheder, en kule liggende foran en hund, en flaggermus som gitt kobberstkket navn. En putto (barneskikkelse) sittende på en møllestein. Noen mener at det mørke fjeset indikerer "svart galle", jfr. de gamle grekere og romeres humoralpatologi (gr. chymos - væske; l. humor- væske) med kroppsvæskene svart galle (gr. melan -jord, kald og våt, laget i milten, trist, dyster, melankolsk, jord), gul galle (gr. chole, varm og tørr, laget i lever, oppfarende, kolerisk, ild), slim (gr. phlegma -flegma, kald og fuktig,laget i hjernen, langsom, lat, flegmatisk, vann) og blod (sanguis, gr. haima, varm og fuktig, laget i hjerte, optimistisk, livlig, sangvinsk, luft). Forrykkes forholdet mellom kroppsvæskene kunne dette gi sykdom eller temperementsendring, Hippokrates og Caludius Galenos (år 130-200). De fire kroppsvæskene ble også koblet grunnelementene jord, luft, ild og vann. Virkemidler som ble tatt i bruk var lufting, mosjon, legeplanter, kroppens egenhelbredelse, hjulpet av årelating ved å tappe ut væske. Teorien om de fire kroppsvæsene varte helt til midten på 1800-tallet, erstattet av cellulærpatologi introdusert av Rudolph Virchow (1821-1902). Ad kroppsstillingen jfr. bronseskulpturen: Le penseur , tenkeren) av Auguste Rodin.
Utsnitt fra Dürers Melencolia I som viser et 4x4 magisk kvadrat hvor tallet 34 sukker opp ved addering av rader, kolonner og diagonaler, en form for nummerologi.
Andre eksempler er:
3x3 (15)
2 7 6
9 5 1
4 3 8
Eller 4x4 (34):
1 12 8 13
15 6 10 3
14 7 11 2
4 9 5 16
Eller 5x5 (65):
9 2 25 18 11
3 21 19 12 10
22 20 13 6 4
16 14 7 5 23
15 8 1 24 17
Ifølge en kinesisk legende var det en kinesisk keiser som så følgende mønster på et skilpaddeskall,og mente det var et magisk kvadrat som ga lykke, hvor tallet 15 går igjen flere steder.
Som gir det "magiske kvadratet"
4 9 2
3 5 7
8 1 6