De tre differensialligningene er:
\(\displaystyle \frac{dx}{dt}= -y - z\)
\(\displaystyle \frac{dy}{dt}= x + ay\)
\(\displaystyle \frac{dz}{dt}= b + z(x-c)\)
Figuren viser frasediagram for x og y-trajektoriene for løsningskurvene for Rõsslerligningne, med parameterverdiene a=0.2, b=0.2 og c=5.7. Initialverdier (1, 1, 1) ODE-solver fra deSolve i R.
Når trajektorier atskilles eksponensielt og divergerer uendelig hvordan er det mulig at de er begresnet ? Svaret er strekning og folding. Som en firkantet deig som kjevles ut til en flat deig, foldes og kjevles ut på nytt, slik at den til slutt består av en rekke tynne lag. Jfr. et wienerbrød
Løsningskurvene (integrallinjene) med parameterverdier a=0.2, b=0.2 og c=5.7. ODE-solver fra deSolve i R.
Rössler attraktor er uten kvadratledd, har bare en manifold, men har likhet strekke med Lorenz attraktor som inngår i sommerfugleffekten.
Løsningene fra ligningene kan undersøkes nærmere ved å beregne Lyapunoveksponenter, studere stabilitetsegenskaper via Jacobimatriser med egenverdier og egenvektorer, undersøke lokale maksimumsverdier, samt beregne Poincaréavbildninger og bifurkasjonsdiagram.
Rössler attraktor kan studeres nærmer også ved å endre parameterverdier.
Frasediagram for x og y-trajektoriene for løsningskurvene, med parameterverdiene a=0.2, b=01 og c=18.
Rössler attrakter tids faselinje for x for parameterverdier a=0.2, b=0.2 og c=5.7. Startverdier x=y=z=1. Tid 0-100 tidstrinn 001.
Rössler attrakter tids faselinje for y for parameterverdier a=0.2, b=0.2 og c=5.7
Rössler attrakter tids faselinje for z for parameterverdier a=0.2, b=0.2 og c=5.7.
Plot maksimumspunktene zn versus zn+1som gir en Lorenzavbildning.
Rössler, O.E.: An equation for continous chaos. Phys. Lett A57 (1976) 39.