Algebraisk sommerfuglkurve
Den algebraiske sommerfuglkurven er gitt ved funksjonen:
\(x^6 + y^6= x^2\)
Det vil si:
\(y( x^2 - x^6)^{\frac{1}{6}}\)
Algebraisk sommerfuglkurve.
Arealet av en sommerfuglkurve er gitt ved:
\(2\displaystyle\int_{-1}^1(x^2-x^6)^{\frac{1}{6}}dx=\frac{\Gamma \left(\frac{1}{6}\right) \Gamma\left(\frac{1}{3}\right)}{3\sqrt{\pi}}= 2,804364 \dots\)
Nok et eksempel på hvor pi(π) og gamma (Γ) inngår
Transcendental sommerfuglkurve
Den transcendentale sommerfuglkurven ble oppdaget av Temple.H. Fay og er gitt ved de parametriske ligningene:
\(x= \sin t\left(e^{\cos t}-2\cos 4t- \sin ^5\left(\frac{t}{12}\right)\right)\)
\(y= \cos t\left(e^{\cos t}-2\cos 4t- \sin ^5\left(\frac{t}{12}\right)\right)\)
Fays transendentale sommerfuglkurve