Van der Pol oscillatoren ble først beskrevet av nederlandske fysikeren Balthasar van der Pol (1889-1959) som arbeidet ved Philips
van der Pol ligningen har en begrenset syklus for hver verdi av b >0. Har vært brukt i modellering av hjerteslag, solflekksyklus og pulserende stjerner (Cepheidene).
\(\displaystyle \frac{dx}{dt}= y\)
\(\displaystyle \frac{dy}{dt}= b\left(1-x^2 \right )y-x\)
Ligningene er det samme som andre ordens differensialligning:
\(\displaystyle \frac{d^2 x}{dt^2} + b\left( x^2-1 \right )\frac{dx}{dt} + x=0\)
Fasediagram, van der Pol ligningen er en begrenset syklus som avhenger av verdien for b: b=2 (rød), b=0.1 (blå), initialverdier (1,1). Sirkulært fasetrajektorium for b<1. Ved større b er trajektoriene to ganger utenfor sirkelen per syklus. Ligningene løst med deSolve i R.
Figur van der Pol tidsseriediagram b=1, initialbetingelser (1,1), x(blå), y (rød), brukt til å modellere hjerteslag som en elektrisk modell for aksjonspotensialer i nevroner.
Litteratur
Van der Pol, B. On relaxation oscillations. Philosophical Magazine 2 (1926) 978-992
Wikipedia