Arrangementer

På vegne av NFR-prosjektet Topologi i Norge arrangeres det et topologi-møte ved Universitetet i Oslo torsdag 3. desember og fredag 4. desember 2015.  Ytterligere opplysninger kommer på denne siden ettersom de blir tilgjengelige.

In this talk I will present the Real algebraic K-theory construction of Hesselholt and Madsen, and discuss some on-going joint work with Ib Madsen. Real algebraic K-theory is a functor that to a ring A with anti-involution associates a genuine C_2-equivariant spectrum KR(A). Here C_2 denotes the cyclic group of order two. The underlying spectrum of KR(A) has the homotopy type of K(A), the usual K-theory space of A in the sense of Quillen, and the C_2-fixed point spectrum is weakly equivalent to the Hermitian K-theory of A. I will talk about generalizations of known theorems for algebraic K-theory to KR, including delooping results, "fundamental" theorems and group completion.

Jeg vil definere Singerkonstruksjonen R_+(M) og gjennomføre Adams-Gunawardena-Millers bevis av Lins teorem.  

Jeg vil snakke om de endelige underalgebraene A(n) i Steenrodalgebraen, analysere A(n)-modulstrukturen til den kontinuerlige kohomologien til Tatekonstruksjonen, og skissere Lin-Davis-Mahowald-Adams' bevis av Lins teorem. 

Jeg avslutter reduksjonen av Segalformodningen til et algebraisk spørsmål om en Ext-ekvivalens, og vil se i mer detalj på hvordan Pontryagin--Thom-konstruksjonen brukes til å bevise Wirthmüller- og Adams transfer-ekvivalensene i stabil ekvivariant homotopiteori. 

Jeg vil vise hvordan Segalformodningen kan omformuleres, ved hjelp av Tatekonstruksjonen, norm-restriksjonssekvensene, Warwick dualitet og Adams' transferekvivalens, til en form som lettere lar seg bevise v.h.a. den algebraiske Singerkonstruksjonen. Dette er det andre i en serie foredrag som sikter mot å gi et bevis for en versjon av Segalformodningen i motivisk homotopiteori. 

Motivert av Atiyah og Segals kompletteringsteorem for ekvivariant topologisk K-teori formulerte Graeme Segal en tilsvarende formodning om ekvivariant stabil kohomotopi. Jeg vil minne om hva teoremet og formodningen sier, og vise hvordan Segalformodningen kan omformuleres, ved hjelp av norm-restriksjonssekvensene, til en form som lettere lar seg bevise v.h.a. den algebraiske Singerkonstruksjonen. Tanken er at dette skal være det første av en serie foredrag som sikter mot å gi et bevis for en versjon av Segalformodningen i motivisk homotopiteori. Dette var temaet for Thomas Gregersens PhD-avhandling fra 2012.

Et Eilenberg-Mac Lane rom K(G,n) er bestemt av å ha homotopigruppe G konsentrert i dimensjon n (og 0 ellers), og representerer n-te kohomologi med koeffisienter i G opp til homotopi. Barkonstruksjonen på K(G,n) gir et nytt rom BK(G,n)=K(G,n+1) som selv er en topologisk gruppe. Diagonalen G--->GxG og multiplikasjonen GxG--->G induserer en multiplikasjon på mod p homologigrupper, og gjør denne til en koalgebraisk ring (eller Hopf algebra). Jeg vil konstruere en spektralsekvens av Hopf algebraer (bar spektralsekvensen) som beregner homologi av K(G,n+1) gitt homologi av K(G,n) (for homologiteorier med en Künneth-formel), og vil så beregne mod p-homologi av K(Z,3)=BK(Z,2) som Hopf algebra.   

Bjørn Jahren fortsetter seminaret om 4 mangfoldigheter.

Bjørn Jahren fortsetter seminaret om 4 mangfoldigheter.

Bjørn Jahren fortsetter seminaret om 4-mangfoldigheter og vil nå snakke om Clifford-algebraer, Spin-bunter og Spin^c-strukturer på 4-mangfoldigheter.

Geir Ellingsrud fortsetter seminaret om 4-mangfoldigheter.

Geir Ellingsrud fortsetter seminaret om 4-mangfoldigheter og  om elliptiske fibrasjoner.

Geir Ellingsrud fortsetter seminaret om 4-mangfoldigheter og denne gangen snakker han om elliptiske fibrasjoner.

Geir Ellingsrud fortsetter seminaret om 4-mangfoldigheter

Vi vil gi en kortfattet intoduksjon til  algebraiske flater og en like kortfattet oversikt over Enriques-Kodaira klassifikasjonen.

Bjørn Jahren fortsetter seminaret om 4-mangfoldigheter i uke 8

(ikke seminar i uke 7).

Bjørn Jahren fortsetter seminaret om 4-mangfoldigheter.

Dette semesteret arrangerer vi et seminar om 4-mangfoldigheter, et felt som burde interessere både topologer og algebraiskgeometere. Dessuten, siden vi nå er i samme avdeling, bør vi jo ha noe felles aktivitet. Et overordnet mål er å studere komplekse flater opp til diffeomorfi. Det konkrete programmet vil bli til underveis, men emner vi regner med å komme innom inkluderer - Topologisk klassifikasjon av enkeltsammenhengende, kompakte   4-mangfoldigheter (Freedman) - Donaldsons teorem om snittformen til differensiable 4-mangfoldigheter - Enriques-Kodaira klassifikasjon av komplekse flater - Seiberg-Witten teori.

Vi starter opp mandag 28. januar 1415-1600 i B70 med at Bjørn snakker om snittformen og den topologiske teorien. Bjørn Jahren og Geir Ellingsrud

Abstract: Klassifikasjon av mangfoldigheter leder ofte til spørsmål om h-kobordente mangfoldigheter er homeomorfe eller ikke. Jeg skal presentere noen nye resultater av Slawomir Kwasik og meg selv om dette viktige problemet. 

Jeg vil snakke om en flettet monoidal diagram kategori av B-rom, Quillen ekvivalent til simplisielle mengder, der kommutative monoider svarer til doble løkkerom i simplisielle mengder. For enhver liten flettet monoidal kategori har jeg konstruert en kommutativ B-roms monoide slik at homotopigrensen av den er svakt ekvivalent til nerven av den flettede monoidale kategorien.Dette gir en modell for alle doble løkkerom siden Fiedorowicz, Stelzer og Vogt viser at alle doble løkkerom er svakt ekvivalente til en nerven av en flettet monoidal kategori i en artikkel fra september 2011.