English version of this page

Geometriske og dynamiske egenskapar av rasjonelle funksjonar

Denne sida vert ikkje oppdatert med løpende informasjon frå prosjektet. Gå til den engelske versjonen av sida for å lese meir om prosjektet.

$logo forskningsrådet$

Om prosjektet

Dette prosjektet berører fleire både klassiske og nyleg formulerte spørsmål og emne i matematikk. Det tek sikte på å oppnå ei betre forståing av opne Riemann-overflater (til dømes opne faktisk undermengder av kuler og torus, eller mange andre fysiske gjenstandar), spesielt på det langvarige spørsmålet (Forsters hypotese) om slike opne overflater kan vera fint innebygd i det komplekse rommet til dimensjon 2. Dette emnet er relevant for nyleg felles arbeid av prosjektledaren om ein algebraisk analog av Okas teori. Prosjektet tek også sikte på å oppdaga om nokre spesielle konstruerte geometriske objekt (til dømes endelege kvotientar av abeliske variantar) kan vera rasjonelle variantar, der sistnemnde vart utvikla av meistrar i geometri på 1800-talet. Dette emnet vil bli brukt til å konstruera patologiske døme på veldig fine algebraiske variantar med transformasjonsgrupper som har veldig sterke eigenskapar. Studien av transformasjonsgrupper på rasjonelle variantar blir også brukt til å konstruera andre patologiske døme på sjølvavbildingar med mindre periodiske poeng enn forventa. Eit anna hovudspørsmål som blir vurdert i prosjektet er ein ganske nyleg hypotese (basert på framgang i dynamiske system i fleire komplekse variablar) av prosjektleiaren som generaliserte Weils Riemann-hypotese. Sistnemnde er ein algebraisk analog av den berømte uløyste Riemann-hypotesen, og i seg sjølv har vore avgjerande for utviklinga av algebraisk geometri og talteori sidan 1960-talet, og arbeidd med dets bevis har vorte anerkjende av Fields medalje og Abels pris til Deligne. Prosjektleiaren har løyst ein svakare versjon av den nemnde hypotesen bekreftande, og nyleg har hypotesen vorte løyst (også bekreftande) for det spesielle tilfellet med abeliske variantar. Kunnskapen frå dynamiske system og geometri-aspekt ved prosjektet kan vera gunstig for å forstå konvergensåtferda til Gradient Descent, ein veldig populær og effektiv metode for optimalisering - med mange bruksområde.

Finansiering

Norges forskningsråd, FRIPRO - Unge Forskertalentar. Prosjektnummer 300814, totalt budsjett ca 9,8 millionar kroner.

Truong, Trung Tuyen (2024). Relations between dynamical degrees, Weil’s Riemann hypothesis and the standard conjectures. Commentarii Mathematici Helvetici. ISSN 0010-2571.
Fornæss, John Erik; Hu, Mi; Truong, Trung Tuyen & Watanabe, Takayuki (2024). Backtracking New Q-Newton’s Method, Newton’s Flow, Voronoi’s Diagram and Stochastic Root Finding. Complex Analysis and Operator Theory. ISSN 1661-8254. 18(5). doi: 10.1007/s11785-024-01558-6. Fulltekst i vitenarkiv
Cinzia, Bisi; Jonathan, Hauenstein & Truong, Trung Tuyen (2024). Some interesting birational morphisms of smooth affine quadric 3-folds. Nonlinearity. ISSN 0951-7715. 37(7). doi: 10.1088/1361-6544/ad48f3. Fulltekst i vitenarkiv
Balch Barth, Viktor (2023). Surjective morphisms from affine space to its Zariski open subsets. International Journal of Mathematics. ISSN 0129-167X. 34(12). doi: 10.1142/S0129167X23500751. Fulltekst i vitenarkiv
Hu, Fei & Jiang, Chen (2023). Polynomial Volume Growth of Quasi-Unipotent Automorphisms of Abelian Varieties (with an Appendix in Collaboration with Chen Jiang). International Mathematics Research Notices (IMRN). ISSN 1073-7928. 2024(8), s. 6374–6399. doi: 10.1093/imrn/rnad170.
Truong, Trung Tuyen; To, Tat Dat; Nguyen, Hang-Tuan; Nguyen, Thu Hang; Nguyen, Hoang Phuong & Helmy, Maged (2023). A fast and simple modification of Newton's method avoiding saddle points. Journal of Optimization Theory and Applications. ISSN 0022-3239. 199, s. 805–830. doi: 10.1007/s10957-023-02270-9. Fulltekst i vitenarkiv
Hu, Fei & Truong, Trung Tuyen (2022). An inequality on polarized endomorphisms. Archiv der Mathematik. ISSN 0003-889X. 120, s. 27–34. doi: 10.1007/s00013-022-01802-5. Fulltekst i vitenarkiv
Truong, Tuyen Trung & Nguyen, Hang-Tuan (2022). Backtracking gradient descent method and some applications in Large scale optimisation. Part 1: Theory. Minimax Theory and its Applications. ISSN 2199-1413. 7(1), s. 79–108. Vis sammendrag
Deep Neural Networks (DNN) are essential in many realistic applications, including Data Science. At the core of DNN is numerical optimisation, in particular gradient descent methods (GD). The purpose of this paper is twofold. First, we prove some new results on the backtracking variant of GD under very general situations. Second, we present a comprehensive comparison of our new results to the previously known results in the literature, providing pros and cons of these methods. To illustrate the efficiency of Backtracking line search, we will present some experimental results (on validation accuracy, training time and so on) on CIFAR10, based on implemetations developed in another paper by the authors. Source codes for the experiments are available on GitHub.
Truong, Tuyen Trung (2020). Strong submeasures and applications to non-compact dynamical systems. Ergodic Theory and Dynamical Systems. ISSN 0143-3857. doi: 10.1017/etds.2020.132. Fulltekst i vitenarkiv
Truong, Tuyen Trung (2020). Some new theoretical and computational results around the Jacobian conjecture. International Journal of Mathematics. ISSN 0129-167X. 31(7). doi: 10.1142/S0129167X20500500. Fulltekst i vitenarkiv
Truong, Tuyen Trung (2020). When will a sequence of points in a Riemannian submanifold converge? Mathematics. ISSN 2227-7390. 8(11). doi: 10.3390/math8111934. Fulltekst i vitenarkiv
Truong, Tuyen Trung & Nguyen, Hang-Tuan (2020). Backtracking Gradient Descent Method and Some Applications in Large Scale Optimisation. Part 2: Algorithms and Experiments. Applied Mathematics and Optimization. ISSN 0095-4616. doi: 10.1007/s00245-020-09718-8. Fulltekst i vitenarkiv

Sjå alle arbeida i Cristin

Truong, Trung Tuyen (2024). How is AI doing with mathematical arguments.
Truong, Trung Tuyen (2023). Optimization algorithms: Theory and large scale applications, intensive course.
Truong, Trung Tuyen (2023). Periodic points, dynamical degrees and root finding.
Truong, Trung Tuyen (2023). New Q-Newton's method and Backtracking line search.
Hu, Mi (2023). Dynamics Inside Fatou Sets.
Hu, Mi (2023). Interior Dynamics of Fatou Sets.
Hu, Mi (2023). Dynamics Inside Attracting Basins in One Dimension.
Truong, Trung Tuyen (2023). Some interesting research topics relevant to Machine Learning/Deep Learning.
Truong, Trung Tuyen (2023). Stochastic dynamical systems coming from root finding: phenomena and questions.
Truong, Trung Tuyen (2023). Backtracking New Q-Newton's method with applications in stochastic root finding.
Truong, Trung Tuyen (2023). Hvordan finner vi løsninger til polynomer i 1 kompleks variabel?
Truong, Trung Tuyen (2023). How good can AI do simple logical reasoning and mathematics now? - An update.
Truong, Trung Tuyen (2023). A better algorithm to solve equations than Newton's method.
Hu, Fei (2022). An upper bound for polynomial log-volume growth of automorphisms of zero entropy.
Hu, Fei (2022). An upper bound for polynomial log-volume growth of automorphisms of zero entropy.
Hu, Fei (2022). An upper bound for polynomial log-volume growth of automorphisms of zero entropy.
Hu, Fei (2022). An upper bound for polynomial log-volume growth of automorphisms of zero entropy.
Truong, Trung Tuyen (2022). Entropy of maps on non-Archimedean fields.
Hu, Fei (2022). An upper bound for polynomial log-volume growth of automorphisms of zero entropy.
Truong, Trung Tuyen (2022). Some interesting birational morphisms of smooth affine quadric 3-folds.
Balch Barth, Viktor (2022). Surjective algebraic maps onto algebraically subelliptic manifolds.
Truong, Trung Tuyen (2022). Entropy of maps on non-Archimedean fields.
Truong, Trung Tuyen (2022). Optimization, Lojasiewicz inequalities, Dynamical Systems and Deep Neural Networks (Or: Is there a cat or not a cat?).
Hu, Fei (2022). Dynamical degrees of self-maps of abelian varieties in positive characteristic.
Hu, Fei (2021). A dynamical approach to generalized Weil's Riemann hypothesis .
Hu, Fei (2021). Comparison Problems on Dynamical Degrees, Norms and Spectral Radii of Correspondences.
Truong, Trung Tuyen (2021). A quick method to find roots of univariate meromorphic functions.
Hu, Fei (2021). A dynamical approach to generalized Weil's Riemann hypothesis and semisimplicity.
Truong, Trung Tuyen (2021). Implementation of Backtracking line search in Deep Neural Networks: theory and practice.
Hu, Fei (2021). A DYNAMICAL APPROACH TO GENERALIZED WEIL’S RIEMANN HYPOTHESIS.
Hu, Fei (2021). A dynamical approach to Weil’s Riemann hypothesis.
Hu, Fei (2021). A dynamical approach to Weil’s Riemann hypothesis.
Balch Barth, Viktor (2021). Surjective algebraic maps onto algebraically subelliptic manifolds.
Truong, Trung Tuyen (2021). A 10-line proof of a generalisation of Weil’s RH for Abelian varieties.
Truong, Trung Tuyen (2020). Deep Learning and Automated Proof Checking.
Truong, Trung Tuyen (2020). Rationality of quotients of Abelian varieties and computer algebra.
Truong, Trung Tuyen (2020). Rationality of quotients of Abelian varieties and computer algebra.

Sjå alle arbeida i Cristin

Publisert 2. mars 2020 21:48 - Sist endra 31. aug. 2023 13:52

Deltakarar

Trung Tuyen Truong Universitetet i Oslo
Fei Hu Universitetet i Oslo
Viktor Balch Barth Universitetet i Oslo

Detaljert oversikt over deltakarar

Geometriske og dynamiske egenskapar av rasjonelle funksjonar

Om prosjektet

Finansiering

Publikasjonar

Deltakarar

Involverte forskargrupper