Så langt fylogenesen rekker

Den tyske biologen Ernst Haeckel fremsatte på 1800-tallet en teori om at ontogenesen gjenskaper fylogenesen, det vil si at et individ i løpet av sitt liv (fosterstadiet inkludert) gjennomløper de samme trinnene som arten har gått igjennom i sin utvikling. Han begrunnet teorien med detaljerte fosterstudier av ulike arter. 

Haeckels teorier er forlengst forlatt av biologene, men den bakenforliggende tanken har vakt interesse på andre fagområder. Pedagoger har for eksempel foreslått at undervisningsopplegget i et fag bør følge fagets historiske utviklingen. Tanken er at den historiske utviklingen viser hvordan forståelsen av faget naturlig vokser frem. Samtidig er det klart at ontogenesen må være en forkortet og idealisert gjenskapning av fylogenesen — individet har hverken tid eller kapasitet til å gjenskape hele det historiske utviklingsløpet.

Det er slett ikke alle undervisningsopplegg som bygger på en slik tankegang. Den såkalte "moderne matematikken", som var på moten på 60- og 70-tallet, tuftet matematikkundervisningen på mengdelære og abstrakte algebraiske strukturer, altså på begreper som ikke dukker opp i matematikkhistorien før på slutten av attenhundretallet. I dag er de fleste enige om at moderne matematikk var et mislykket eksperiment, med det er ikke sikkert at det var mangelen på fylogenese-troskap som felte prosjektet — det kan ha vært vel så viktig at bevegelsen overvurderte hvor mye abstraksjon mennesker er villige og kapable til å akseptere uten å kjenne det underliggende erfaringsmaterialet.

En tidlig forkjemper for ontogenese-fylogenese-tanken var den tysk-jødiske matematikeren Otto Toeplitz (1881-1940). Han holdt flere foredrag om det han kalte den genetiske metoden, men rakk aldri å utgi boken som virkelig skulle illustrere ideene hans. Etter den annen verdenskrig ble deler av manuskriptet hans redigert av Gottfried Köthe og utgitt under tittelen Die Entwiklung der Infinitesimalrechnung. Den engelske oversettelsen fikk tittelen The Calculus. A Genetic Approach. I artiklene som boken bygger på, er Toeplitz krystallklar på hva han ønsker å oppnå — han vil ikke rekonstruere den historiske utviklingen i sin helhet, men fremheve de utviklingstrekkene som ble nøkkelen til videre fremskritt.

Resultatet er blitt en bok svært ulik vanlige innføringsbøker i matematisk analyse. Den egner seg neppe som lærebok i et begynnerkurs, men er et glimrende supplement for dem som vil se hvor ideene kommer fra og hvilken gjennomslagskraft de har hatt. I de fleste kapitlene begynner Toeplitz med de gamle grekerne og følger utviklingen gjennom tid. Det som først og fremst skiller boken både fra matematiske lærebøker og fra matematikkhistoriske verk, er at den skildrer historien fra et moderne ståsted, men med full respekt for de opprinnelige aktørene. Boken binder også sammen tråder som ellers ofte blir fremstilt som deler av ulike tradisjoner.

Det har etter hvert kommet andre bøker som bygger på samme idé, f.eks. E. Hairer og G. Wanner: Analysis by Its History og David Bressoud: A Radical Approach to Real Analysis (Bressoud har for øvrig også skrevet forordet til den seneste utgaven av Toeplitz' bok).

Til slutt bør det nevnes at sammen med Hans Rademacher har Otto Toeplitz også forfattet en annen bok som er vel verdt å lese. The Enjoyment of Math må være en av de beste populærvitenskapelige bøkene om matematikk som noen gang er skrevet, men det er også en krevende bok som forutsetter at leseren setter seg ned med papir og blyant og virkelig arbeider med argumentene. I 28 korte og (stort sett) frittstående kapitler tar den opp og løser problemer fra alle deler av matematikken. Det merkes godt at boken er skrevet av to fremragende matematikere med interesse for formidling.