Jeg vil dedikere denne måneds innlegg til et par av mine yndlingsteoremer fra Tom Lindstrøms store gule kokebok. Vi begynner så klart med det spektakulære teoremet som ble først bevist av Snobb Èté Gourmet.
Teorem 1.4.23 (Gourmets teorem)
Alle endelige matretter er, opp til isomorfi, enten suppe eller smørbrød.
Vi skal så klart gå løs på beviset av teoremet, men ikke før vi har repetert de mest sentrale definisjonene. For kortfattelsens skyld har vi slått sammen flere av definisjonene i Toms gule kokebok.
Definisjon (1.2.4, 1.3.3 og 1.4.21)
- En råvare er definert som et formelt symbol \(Y_i\in \{ \text{Nedbrytbare, ikke-sykdomsinduserende objekter} \},\) \(\text{ der } i\in \mathbb{N}\). Vi definerer en matrett som en formell sum \(\sum_{i\in \mathbb{N}} \alpha_i Y_i\), der \(\alpha_i \in \mathbb{R}\) og \(Y_i\)-ene er råvarer. Vi sier at en matrett er endelig dersom summen er endelig.
- Et smørbrød \(x = \sum_{i\in \mathbb{N}} \alpha_iY_i\) er en endelig matrett som er opplagt endepunkt filtrert, eller med andre ord: det finnes to opplagte råvarer \(Y_j, Y_k\) i \(x\) slik at vi kan skrive \(x\) på formen \(x = \alpha_jY_j + (\sum_{i\in \mathbb{N},\, j \neq i \neq k } \alpha_iY_i) + \alpha_kY_k\) uten at noen blir sinna når de spiser \(x\) med hendene.
-
En suppe er en endelig matrett slik at \(\begin{equation*} \sum_{i\in \mathbb{N} }\alpha_i \cdot \nu_\lambda(Y_i) \geq 0, \end{equation*}\) der \(\nu_\lambda \, : \, \{\text{Råvarer}\} \to \mathbb{R}\) er viskøsitetsavbildningen på mengden av alle råvarer.
Vi behøver også følgende lemma.
Lemma 1.3.4 (Epsilon Gluten-intoleranse)
Alle dekonstruerte smørbrød er også smørbrød.
Bevis: Etterlatt til leseren som en oppgave (hint: Bruk at kniv-og-gaffel prinsippet kan anvendes på tilfeller av med-hendene inntak). \(\square\)
Vi er dessuten nødt til å forklare hva det betyr at to endelige matretter er isomorfe.
Definisjon 1.2.8 (Isomorfi av matretter)
Vi sier at to endelige matretter er isomorfe dersom de forårsaker samme volum og type gass i magen.
Bevis av Gourmets teorem:
Vi er nødt til å vise at alle endelige matretter forårsaker samme volum og type gass i magen som det smørbrød eller suppe gjør.
La \(X = \sum_{i\in \mathbb{N}} \alpha_i Y_i\) være en endelig matrett som forårsaker våt tarmgass. Ved gasspositivitet av viskøsitetsavbildningen vil summen \( \sum_{i\in \mathbb{N}} \alpha_i \nu_\lambda(Y_i)\) være større eller lik null. Altså er \(X\) en suppe.
Anta nå at \(X\) er slik at summen over er strengt negativ. Da vil randen til kostfiber/væske-flaten være lukket, så vi kan dekonstruere X til en tallerken av diskret ingredienser. Men en slik tallerken er bare et dekonstruert smørbrød. Ved Epsilon Gluten-intoleranse får vi da at at matretten er et smørbrød. \(\square\)
Det spektakulære ved teoremet er at det danner en kobling mellom to konsepter (viskøsitet og opplagt-endepunkt-filtrering) hvis eksistens ikke er synlig fra definisjonen. Gourmets teoremet ble bevist av feinschmekkeren selv i Orléans på 1600-tallet. Det skulle ta omlag 350 år før hans siste (ubeviste) formodning ble bevist av en sulten brite som publiserte artikler under pseudonymet Chew and Smiles.
Teorem 1.4.25 (Gourmets siste formodning)
Den eneste (endelige) matretten som er både suppe og smørbrød er bread sauce.
Selv har jeg funnet et genialt bevis for teoremet, men det er for lite plass i margen her til å føre det inn. Vi peker derfor søkelyset til månedens siste teorem, hvis oppdagelse ofte tilegnes bakematikeren Hansen.
Teorem 2.3.7 (Liouvilles teorem i kategorien \(\mathbf{brød}\))
De eneste ferske brødene i globale kjedebakerier er loff.
Det var alt for denne gangen!