I minnestunden til min avdøde filosofilærer hørte jeg en kjærlighetshistorie som rørte meg dypt. I tjueårene forelsket han seg i en peruaner. Til gjensidig vemod reiste hun hjem en dag og det tok ikke lenge før han lengtet etter henne. Han ville skrive til henne, men i telegramets tidsalder betalte man for hvert enkelt symbol man sendte, og han hadde knapt med penger. Så en dag på et postkontor i Peru befant det seg en kvinne. To ord var alt hun leste. Om og om igjen.
Mangfoldigheter og kjærlighet har det til felles at de er innviklede, men egentlig svært enkle i det små. Å gi et grann kjærlighet er lett. Å navigere terrenget av uforpliktende flørt, små smil, eller daglige farvelkyss, er enkelt. Dette er det flate terrenget. Vi fyller dagene med denne typen liten kjærlighet. En skulle tro at dette betyr at når man limer dagene sammen til et liv, så vil det utelukkende være fylt med kjærlighet og glede. Slik er det dessverre ikke. Limingen av dagene forverrer terrenget på et vis. Slik er dagenes kjærlighet enkel, mens kjærlighet over tid er komplisert.
En mangfoldighet er en krummet overflate1 som framstår flat når man befinner seg på den. Man kan anse den krumme overflaten som limt sammen av en skare mindre, rette flater, eller terreng. Et vanlig, men dessverre omdiskutert eksempel på en mangfoldighet er jordens overflate, eller mer generelt en sfære. Et annet eksempel er en smultring, hvis form matematikere kaller for torus.
For å bedre navigere en mangfoldighet bruker matematikere kart. Generelt er et slikt kart en abstrakt greie, men eksempelvis er kartene av jordoverflaten omtrent som kartene av papir vi er vant med.
Vi bruker også kart for å navigere kjærlighet. I kjærlighetskartene fører vi stadig inn nyoppdagede fallgruver; så unngår vi å møte gammel sorg på ny. Vi rabler ned sletter som byr på ro og noterer oss stier som leder til nye utsiktspunkter. Dessverre sliter vi ofte med å lese kjærlighetskartene, til tross for at vi selv tegner dem. Hvem har vel ikke lett oppgitt på kartet etter et sted å endelig slå seg ned? Vi spør oss selv: "Hvor på mangfoldigheten lever mennesket vi lengter så sårt etter"?
Avstander er kinkige på mangfoldigheter. Krumningen til overflaten gjør det vanskelig å finne den korteste veien fram. Dessuten er det sjeldent man klarer tegne kart som er store og samtidig detaljerte. På samme vis er kjærlighet vanskelig over lengre avstander; hvordan navigerer man den store kjærligheten om man ikke kan dele den lille? Det spurte en gråtende kvinne seg selv på et postkontor en dag i Peru. I hendene holdt hun en lapp der det stod: vær nær.
1. Helt generelt behøver ikke en mangfoldighet å være todimensjonal. Skal man beskrive en mangfoldighet av dimensjon N er man bare nødt til å si hva "flathet" betyr i Nte dimensjon. Du kan lese mer om dette her.