I Amerika i 1945 ble verden tilintetgjort to ganger. Først ble den utslettet av atombombens oppfinnelse; i stand til å ødelegge seg selv tusen ganger over er verden mer død enn levende. Så ble den utslettet av atombombens oppfinnelse; den ble oppfunnet av et par matematikere. De navnga bomben sin 'kategoriteori'.
Faktisk har atombomben blitt oppfunnet en rekke ganger. For eksempel ble den oppfunnet av en gruppe1 nederlandske kunstnere og arkitekter under første verdenskrig. Gruppen oppfant den eksplosive stilarten kjent som De Stijl, eller Stilen på norsk. Blant de bombetekniske herrene var kunstneren og kunstviter Piet Mondrian. Mondrian malte uttallige motiver i et multiplum av stiler i løpet av sitt kunstnerliv. Spesielt glad var han i å bruke trær som motiv, fram til han tilintetgjorde alle malerier av trær. Betrakt bare maleriene under.
Bildet er hentet fra: http://bitly.ws/xxvq
For alt vi vet har maleriene det samme treet som motiv, men verkene abstraherer treet på svært forskjellig vis og til svært forskjellig formål. Betrakt så atombomben under.
I primærfargene som gir opphav til alle farger, og linjer som gir opphav til alle strøk, maler Mondrian alle trær2. Denne handlingen umuliggjør videre abstraksjon av treet som motiv; det er umulig å male treet annerledes hvis alle trær alt har blitt malt. Alle verdens malingtrær forvitret i detonasjonen forårsaket av skapelsen av Komposisjon A.
Kategoriteori tillintetgjorde matematikken på liknende vis. I korte trekk er kategoriteori et språk som tillater matematikere å snakke om matematiske konstruksjoner på en indirekte men ekstremt effektiv måte. Blant annet anskueliggjør teorien det spektakulære faktum at svært mange forskjellige konstruksjoner er bygget på identisk vis, bare av forskjellig byggmateriale. Teorien blir brukt i de fleste grener av matematikken. Similen mellom Komposisjon A og kategoriteori illustreres enkelt. Konstruksjoner eller spørsmål som stilles i det kategoriteoretiske språket blir stilt ved å tegne noen bokstaver og piler, slik Mondrian kan male hva som helst med noen linjer og primærfargene og nyanser av grå. Teorien revolusjonerte matematikken samtidig som den fremmedgjorde matematikeren fra den.
Se bare på figurene under. Det øverste bildet illustrerer det vidunderlige geometriske objektet 'oppblåsningen til et punkt i planet (den blå figuren)'. Konstruksjonen av oppblåsningen på gamlemåten (med likninger) gir intuisjon om hvordan objektet ser ut. Det bøyer seg på en slik måte at alle punkter på oppblåsningen svever over nøyaktig ett punkt i planet (den grønne sirkelen), med unntak av punktet P. Over punktet P svever en hel linje: E. Diagrammene under utgjør den samme konstruksjonen, bare med en kategoriteoretisk fremgangsmåte. Similen skildrer skjønnheten forkastet i effektivitetens favør.
Kategoriteori tillintetgjorde matematikken ved å revolusjonere den. Matematikken vil aldri gå tilbake til det den var. Det nye språkets effektivitet forfører matematikeren, og gjør henne blind for dets billedlige sterilitet. Bomben etterlot verden infertil, men dens egenskaper tillater oss å reprodusere på nye måter. Dette tvinger oss til å konkludere: vi er nødt til å nyte Komposisjon A.
1. Atombomber finnes sjeldent opp av individer.
2. Mondrian maler også det meste av alt annet i dette maleriet.
Takk til Elisabeth Havsberg Seland for gode kommentarer, innspill og korrektur.