Generelt om videoene
Alle som underviser i matematikk, er enige om at det er en stor fordel for studentene å møte forberedt til forelesningene, men mange studenter sliter med å få satt seg ned med lærebøkene. For dem kan MatematikkTVs videoer være et utmerket alternativ — disse videoene er korte nok til at alle har tid til å se igjennom dem på forhånd, og de konsentrerer seg om de mest sentrale begrepene og teknikkene. Har man bedre tid og er mer ærgjerrig, kan det også være lurt å se på Matematisk institutts videoer før forelesningene, men mange vil kanskje finne at de har mer utbytte av disse videoene etter forelesningene og i arbeidet med oppgavene. Mens eksemplene hos MatematikkTV ofte er laget for å hjelpe deg igang med de enkleste oppgavene, vil eksemplene i instituttets videoer også gi deg et grunnlag for de litt vanskeligere oppgavene. I etterarbeidet egner MatematikkTV seg godt til korte repetisjoner av de sentrale begrepene, mens Matematisk institutts videoer i større grad vil hjelpe deg til å lære mer og se større sammenhenger.
På resten av denne siden vil vi ta for oss de seksjonene i Kalkulus det er laget videoer til, og foreslå måter du kan bruke videoene på. Vi tar kapittel 2 etter kapittel 3 siden stoffet gjerne foreleses i den rekkefølgen. Forslaget nedenfor er bare én av mange måter å bruke snuttene på, og det er viktig at du finner en måte som passer til hvordan du lærer. Husk at ingen lærer matematikk bare ved å stirre på videoer — du er også nødt til å arbeide aktivt og selvstendig med lærestoffet.
Før vi går gjennom lærestoffet i MAT1100, vil vi nevne noen videoer som ikke er direkte knyttet til lærestoffet i dette kurset, men som likevel kan være nyttig i arbeidet. Matematisk insitutt har en lang video om induksjonsbevis, mens MatematikkTV har tre kortere som du finner her, her og her. Til sammen gir de mange eksempler på bruk av induksjonsteknikken. MatematikkTV har også to videoer (her og her) om to generelle bevisteknikker, kontrapositive bevis og motsigelsesbevis,
Kapittel 3
Dette kapitlet er meget godt dekket av videoer:
Seksjon 3.1 Regneregler for komplekse tall: Vil du bare ha en kjapp innføring før forelesning, se på MatematikkTVs video om regneregler for komplekse tall. Er du nysgjerrig på hva man skal med disse tallene, kan du prøve Matematisk institutts video om hvorfor vi trenger komplekse tall. Trenger du noen talleksempler for å komme igang med oppgavene, prøv denne videoen fra MatematikkTV.
Seksjon 3.2 Geometrisk tolkning av komplekse tall (pluss litt seksjon 3.3): Igjen gir MatematikkTV deg en kort innføring du rekker å se på før forelesning. Flere detaljer og begrunnelser finner du i denne videoen fra Matematisk institutt. Mange studenter sliter med overgangen mellom kartesisk form og trigonometrisk form, og da kan denne gjennomgangen være nyttig.
Seksjon 3.4 Å trekke røtter av komplekse tall: Før forelesning rekker du innføringen fra MatematikkTV, mens denne videoen fra Matematisk institutt gir deg flere detaljer og et eksempel. MatematikkTV har tre videoer til med eksempler; en med kvadratrøtter og tredjerøtter, en med fjerderøtter og en med komplekse annengradsligninger.
Seksjon 3.5 Algebraens fundamentalteorem: Dette er en ganske teoretisk seksjon, men denne videoen fra Matematisk institutt gir en innføring i problemstillingen som det kan være lurt å få med seg før forelesningen. MatematikkTVs video om det samme temat finner du her.
Kapittel 2
Dette kapitlet undervises stort sett som del av MAT-INF1100, men seksjon 2.3 om kompletthetsprinsippet står helt sentralt i MAT1100 også.
Seksjon 2.3 Kompletthet av de reelle tallene: Matematisk institutts video om kompletthetsprinsippet prøver å forklare hvorfor prinsippet er viktig ved å knytte det til begrepet "tallinje". Dette er vanskelig grublestoff, men det kan sikkert være lurt å se innledningen til videoen før forlesning og så fylle på med mer etter hvert.
Kapittel 4
I dette kapitlet er det bare seksjon 4.3 som er pensum i MAT1100.
Seksjon 4.3 Konvergens av følger: Matematisk institutt har en video om konvergens av følger som dekker denne seksjonen godt. Det siste eksemplet i videoen er ganske avansert og kan med fordel utsettes til etter at du har arbeidet en del med de enklere delene av stoffet.
Kapittel 5
Dette er et sentralt (og erfaringsmessig ganske vanskelig) kapittel som er godt dekket med videoer.
Seksjon 5.1 Kontinuitet: Prøv å få med deg MatematikkTVs korte innføring før forelesningen. Matematisk institutts video om samme tema gir deg flere eksempler og et bredere grunnlag for å løse oppgaver på egen hånd. MatematikkTV har også en litt mer avansert oppfølgingsvideo.
Seksjon 5.2 Skjæringssetningen: MatematikkTV har en kort innføring som er fin å ta med seg før forelesning. Videoen til Matematisk institutt setter temaet inn i en større sammenheng og forklarer beviset.
Seksjon 5.3 Ekstremalverdisetningen: Også her vil MatematikkTVs korte video gi deg et godt grunnlag før forelesningen, mens videoen til Matematisk institutt gir deg beviset og setter setningen inn i en større sammenheng.
Seksjon 5.4 Grenseverdier: Få med deg MatematikkTVs korte innføring før forelesningen, og bruk instituttets video til å få alternative forklaringer og utfyllende eksempler. MatematikkTV har også en video om noen nyttige regnetriks for grenseverdier.
Kapittel 6
I dette kapitlet er det bare laget videoer til noe av lærestoffet.
Seksjon 6.1 Derivasjon: Både Matematisk institutt og MatematikkTV har videoer om logaritmisk derivasjon. De er ganske like i lengde og fremstilling, men bruker teknikken på ulike eksempler. Føler du litt rusten på selve begrepet og de tilhørende regnereglene, har MatematikkTV en grei repetisjonsvideo.
Seksjon 6.2 Middelverdisetningen: Videoen til MatematikkTV gir deg en god start før forelesningen, mens Matematisk institutts video gir deg beviset og forklarer sammenhengen til andre resultater. Anvendelsene til slutt er forskjellig i de to videoene, og det kan være verdt å ta med seg begge.
Seksjon 6.3 L'Hôpitals regel og ubestemte uttrykk: Dette er typisk treningsstoff, og det gjelder å bli vant med de forskjellige triksene. Det kan være lurt å se på videoene i flere trinn og gjøre litt oppgaver selv innimellom. Matematisk institutt har én lang video om temaet, mens MatematikkTV har to kortere videoer (her og her). Eksemplene er forskjellige, men vanskelighetsgraden er omtrent den samme.
Seksjon 6.4 Kurvedrøfting: Vi regner med at dere kan det meste av dette stoffet fra før av, men er du litt usikker på kunnskapene dine, har MatematikkTV flere repetisjonsvideoer: en om monotoniegenskaper og ekstremalpunkter, en om krumning og vendepunkter og til slutt finnes det en oppsummeringsvideo. Det er også to videoer med eksempler, en om monotoniegenskaper og en om krumning og vendepunkter.
Seksjon 6.5 Asymptoter: MatematikkTV har en video om asymptoter.
Kapittel 7
Også i dette kapitlet er det bare laget videoer til noe av lærestoffet.
Seksjon 7.1: Maksimums- og minimumsproblemer: MatematikkTV har et eksempel på et uoppstilt maksimumsproblem.
Seksjon 7.2 Koblede hastigheter: Dette er typisk stoff som du lærer ved å se på eksempler og gjøre oppgaver selv. MatematikkTV har en rask innføring basert på ett eksempel, mens videoen til Matematisk institutt har flere eksempler. Synes du dette er vanskelig (og det er det mange som gjør), er det sikkert lurt å se på begge.
Seksjon 7.4 Omvendte funksjoner (og delvis 7.6): Dette stoffet virker ofte forvirrende første gang man ser det, og det er lurt å være godt forberedt. MatematikkTVs video gir deg hovedpunktene og er ikke lengre enn at du burde rekke å se den før forelesning. Videoen til Matematisk institutt presenterer stoffet på en litt annen måte (det hjelper ofte å ha to innfallsvinkler!), har litt andre eksempler, og utleder i tillegg den deriverte til arcustangens (en utledning som kommer i seksjon 7.6 i Kalkulus).
Kapittel 8
Dette kapitlet er godt dekket av videoer av forskjellige typer.
Seksjon 8.2 Definisjon av integralet: MatematikkTV har en grei innføring du kan se på før forelesning, mens Matematisk institutt har en lang videosnutt som dekker temaet grundig. Dette er vanskelig stoff, og du kan ikke regne med å forstå ting skikkelig før du har arbeidet en del med dem.
Seksjon 8.3 Analysens fundamentalteorem: MatematikkTV har en kort innføring som passer å se på før forelesning. Matematisk institutt har en litt lenger video som forklarer ideen bak teoremet og gir en skisse av beviset. Strever du med beviset i boken, vil videoen kanskje hjelpe deg til å få oversikten.
Seksjon 8.6 Anvendelser av integralet: MatematikkTVs video gir deg en kort innføring i de viktigste problemstillingene, og det er lurt å se på denne før du går på forelesning. Videoen til Matematisk institutt gir deg vanskeligere og "mer realistiske" eksempler, og er kanskje lurere å se på når du skal igang med å løse oppgaver.
Kapittel 9
I dette kapitlet er 9.1-9.3 og 9.5 pensum i MAT1100. Det meste er dekket av videoer.
Seksjon 9.1 Delvis integrasjon: MatematikkTV har to videosnutter (her og her) om denne teknikken. Den siste snutten gir en langsommere og grundigere gjennomgang av de to siste eksemplene i den første. Teknikken er kjent fra videregående skole, men på universitetet må du bli vant til å bruke den på atskillig styggere eksempler. Matematisk institutt har ikke laget en videosnutt om delvis integrasjon for MAT1100, men du kan ha nytte av videosnutten om antiderivasjon i MAT1001, spesielt hvis du sliter med å komme i gang eller ikke har vært borti delvis integrasjon før.
Seksjon 9.2 Substitusjon: Også denne seksjonen handler om en teknikk du kjenner fra videregående skole. MatematikkTV har en snutt som er fin å kikke gjennom før forelesning. Matematisk institutt har ikke laget en videosnutt om substitusjon for MAT1100, men du kan ha nytte av videosnutten om antiderivasjon i MAT1001, spesielt hvis du sliter med å komme i gang eller ikke har vært borti substitusjon før.
Seksjon 9.3 Delbrøkoppspalting: Matematisk institutt har en snutt om dette temaet som du definitivt IKKE skal kikke på før første forelesning! Spar den til du begynner å få oversikt over teknikken og vil se hvordan den brukes på et stort og vanskelig eksempel. MatematikkTV har fire videoer om delbrøkoppspalting, én som repeterer den enkle varianten du bør kunne fra videregående skole, én som viser tilfellet med repeterte førstegradsfaktorer, og én som viser tilfellet der du har en annengradsfaktor i nevneren. Den fjerde videoen er en oversiktssnutt som viser hovedpunktene i teknikken på en mer sammenfattet måte.
Flervariabel analyse og lineær algebra
Det er (foreløpig?) ikke laget videoer for MAT1100 om dette stoffet, men noen vil sikkert ha nytte av MAT1001-videoene om matriser og determinanter.