Sannsynlighetstettetsfordelingen for de to utgavene av den geometriske sannsynlighetsfordelingen blir henholdsvis
1.k-te forsøk er første suksess
\(\displaystyle f(x)= P(X=k)= p(1-p)^{k-1}= pq^{k-1}\;\;\;\;\;\;\, k \in \{1, 2, 3, \dots \}\)
Den kumulative fordelingsfunksjonen F(x):
\(\displaystyle F(x)= 1-(1-p)^k\)
Forventning E(X) og varians Var(X) for en geometrisk fordelt tilfeldig variabel X:
\(\displaystyle E(X)= \frac{1}{p}\;\;\;\;\;\; Var(X)= \frac{1-p}{p^2}\)
nnsynlighetsfordelingen blir henholdsvis
2. Antalll ikke-suksess (feil) før første suksess
\(\displaystyle f(x)= p(1-p)^k= pq^k\;\;\;\;\;\;\, k \in \{0,1, 2, 3, \dots \}\)
Den kumulative fordelingsfunksjonen F(x):
\(\displaystyle F(x)= 1-(1-p)^{k+1}\)
Sannsynlighetstetthet for geometrisk fordeling.
Kumulativ sannsynlighet geometrisk fordeling.
Forventning E(X) og varians Var(X):
\(\displaystyle E(X)= \frac{1-p}{p}\;\;\;\;\;\; Var(X)= \frac{1-p}{p^2}\)
Sannsynligheten for antall kort før første hjerter i en kortstokk følger geometrisk fordeling.
Geometrisk fordeling må ikke forveksles med hypergeometrisk fordeling brukt for eksempel i populasjonsbiologi med merking og gjenfangst. .