En rett linje har funksjonen y= f(x) lik:
\(y= a + bx\)
hvor a er et konstantledd som angir skjæring med y-aksen ("intercept)" i et rettvinklet koordinatsystem og b er stigningstallet (stigningskoeffisienten) til linjen. Stigningstallet b kan være positivt (linjen stiger når x øker) eller negativt (linjen synker når x øker). Når a=0 går linjen gjennom origo med koordinatene (0,0).
Generelt hvis en linje går gjennom punktene (x1,y1) og (x2,y2) i planet (2-D, R2) så er stigningskoeffisienten b:
\(b=\displaystyle\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{\Delta y}{\Delta x}\)
Vi ser først på den enkle linjen:
\(y= 1+ x\)
som er en rett linje med stigningstall og skjæringspunkt lik 1.
Den deriverte til linjen y' blir lik 1
\(y'= 1\)
Den deriverte er lik 1 som er stigningstallet.Det vil si at når x øker med 1, så øker også y med 1. Husk at den deriverte til en funksjon sier noe om en funksjon i planet eller rommet stiger eller synker og i hvilken retning endringen skjer.
Grafisk framstilling av en rett linje y= 1+ x. Se at stigningstallet blir lik 1, og at linjen har skjæringspunkt med y-aksen ved punktet (0,1).
Vi kan regne ut integralet, det vil si arealet under kurven i x-intervallet (-1,0), som blir lik 0.5. Se på figuren tilsvarer dette halvparten av arealet til et kvadrat 1 x 1. Integrere vil si å bestemme arealet under en kurve (funksjon) i et intervall angitt på x-aksen.
\(\displaystyle\int_{-1}^0 (1+x) dx= 0.5\)\(\displaystyle\int_{-1}^0 (1+x) dx = 0.5\)
Linjer med forskjellige stigningstall b, men samme skjæring med y-aksen a= 1.
Linjer med samme stigningstall b= 0.5, men forskjellig skjæringspunkt med y-aksen
Vi lager en linje som går gjennom punktene (-1, -2) og (2, 3), hvor vi ser at stigningstallet er Δy/Δx=5/3
En rett linje gjennom punktene med koordineter (-1, -2) og (2, 3),
Beregner stigningstallet b:
\(b=\displaystyle\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-3-(-2)}{-2-(-1)}= \frac{5}{3}= 1.666 \dots\)
Bestemmer skjæringspunktet med y-aksen ved å la linjen gå gjennom (2,3):
\(a= 3-b\cdot 2= 3-\frac{5}{3}2= -0.33 \dots\)