MA 366 Innføring i tallteori, våren 2003
Forelesninger
Ved John Rognes, tirsdager kl. 10.15 - 12.00 og torsdager kl. 10.15 - 12.00 i seminarrom B 63. Første gang tirsdag 21. januar.
Lærebok
Jürgen Neukirch: ``Algebraic number theory'', Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, bind 322, Springer Verlag (1999). ISBN 3-540-65399-6/hbk; ISSN 0072-7830. Pris ca. 700 kroner.
Emner
Kurset tar opp så mange av følgende emner som det er tid til: entydig faktorisering av idealer i heltallsringer i tallkropper; Minkowski-teori og endelighet av klassetallet; Dirichlets teorem om enheter i heltallsringer; Hilberts ramifikasjonsteori; syklotomiske kropper; kvadratisk resiprositet; p-adiske tall; p-adiske valuasjoner; lokale kropper.
Eksamen
Tirsdag 10. juni.
Pensum
Kapittel I.1 - I.10 og II.1 - II.4.
Forutsetninger
Bygger på elementær algebraisk teori for grupper, ringer og kropper, idealer og moduler. Forelesningene vil tilpasses etter tilhørerenes bakgrunn. Algebraisk tallteori illustrerer mange ideer i algebraisk geometri og algebraisk K-teori.
Forelesningsplan
Notater
Oppgaver
Torsdag 13/2 ser vi på oppgavene
- Avsnitt I.1, oppgave 2, 3 og 6.
- Avsnitt I.2, oppgave 1, 3 og 5.
Torsdag ?/? ser vi på oppgavene
- Avsnitt I.3, oppgave 1, 2, 3, 4, 5 og 6.
Torsdag 3/4 ser vi på oppgavene
- Avsnitt I.6, oppgave 2, 6 og 7.
- Avsnitt I.7, oppgave 3.
Tirsdag 27/5 ser vi på oppgavene
- Avsnitt I.2, oppgave 5.
- Avsnitt I.8, oppgave 9.
- Avsnitt I.10, oppgave 3, 4 og 5.
- Avsnitt II.2, oppgave 5.