En grafisk framstilling av ligningen er hvor x-aksen angir konsentrasjon av fri ligand og y-aksen andelen av reseptorer bundet til ligander, og den gir sigmoide (S-formete) kurver. Graden av sigmoiditet (kooperativitet) bestemmes kvantitativt av Hill-koeffisienter.
\(\displaystyle P + nL \leftrightarrow PLn\)
Hastighetskonstanten for assosiasjon ka er
\(\displaystyle P + nL \;_\rightarrow ^{k_a} \; PLn\)
\(\displaystyle PLn \;_\rightarrow ^{k_d}\;P + Ln \)
Forholdet mellom opptatte reseptorer og totalt antall reseptorer er
\(\displaystyle \theta= \frac{[PLn]}{[P][PLn]} \)
Setter inn verdien for dissosiasjonskonstanten Kd.
\(\displaystyle K_d= \frac{k_d}{k_a}= \frac{[P][L]^n}{[PLn]} \)
\(\displaystyle [PLn]= \frac{[P][L]^n}{K_d}\)
\(\displaystyle \theta= \frac{[L]^n}{[L]^n + K_d}\)
\(\displaystyle \frac{\theta}{1-\theta}= \frac{[L]^n}{K_d}\)
\(\displaystyle \ln \frac{\theta}{1-\theta}= n \ln [L]- \ln K_d\)
\(\displaystyle \frac{\theta}{1-\theta} \text {verus} \ln [L] \)
Gir en rett linje med stigningskoeffisent n.
Theta (θ) angir andelen av reseptorene på proteinet som er bundet til ligander. [L] er konsentrasjonen av frie ubundete ligander, [P] er protein- eller reseptorkonsentrasjonen, [PL] er konsentrasjonen av protein eller reseptorer som er bundet til ligander, Kd er dissiosisjonskonstanten og n er Hill-koeffisienten. Når n>1 er det positiv kooperativitet, og når n>1 er det negativ kooperativitet, n=1 angir ikke-kooperativitet. Hill-Langmuirs ligning er lik en Michaelis-Menten-ligning i enzymkinetkk hvor man har innført kooperativitet (allosteriske effekter). Hill-plot er en lineær utgave av Hill-Langmuir-ligningen.
Hill-ligningen brukt som respons på celler som funksjon av dose. [E] er responsen på cellevevet, [A] er konsentrasjonen av legemiddel (ligand), effektiv konsentrasjon EC50 er dosen som gir 50% respons.
xxx
I tillegg til til Hill-ligningen studerte Hill muskelfysiologi, og fikk nobelprisen i fysiologi eller medisin i 1922 «for hans oppdagelse tilknyttet produksjon av varme i muskler».