Sannsynlighetstettfordelingen f(x) av Rayleighfordelingen er:
\(f(x)=\displaystyle\frac{x}{\sigma^2}e^{-\frac{x^2}{\sigma^2}}\)
Sannsynlighetstetthetsfunksjonen f(x) for Rayleighfordelingen ved forskjellige standardavvik (σ)
Den kumulative sannsynlighetsfordelingen F(x) er for Rayleighfordelingen:
\(F(x)= 1 - \displaystyle e^{-\frac{x^2}{\sigma^2}}\)
Kumulativ sannsynlighet F(x) for Rayleighfordelingen ved forskjellige standardavvik (σ). Arealet under sannsynlighetstetthetsfunksjoner er lik 1 og de kumulative sannsynlighetene nærmer seg asymptotisk til 1.
Forventningen E(X) og varians Var(x) i Rayleighfordelingen er:
\(E(x)= \displaystyle \sigma \sqrt{\frac{\pi}{2}}\;\;\;\;\;\;\;\; Var(x)= \frac{4-\pi}{2}\sigma^2\)
Medianen (midtverdien) og skjevhet ("skewness") for Rayleighfordelingen er:
\(\text{median}= \displaystyle \sigma \sqrt{\ln 4 }\;\;\;\;\;\;\;\; \; \text{skewness}\;=\; \frac{2\sqrt{\pi}(\pi-3)}{(4-\pi) ^\frac{3}{2}}\)
Litteratur
R Development Core Team (2011). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0, URL http://www.R-project.org/.