Potensfunksjoner

Eksempler på potensfunksjoner kan være:

\(f(x)= \sqrt{x}\;\;\;\;\; f(x)= 2x^2\)

Potensligninger  er funksjoner av typen,

\(y= a \cdot x^b\)

hvor a og b er konstanter kan omgjøres til en lineær funksjon ved å ta logaritmen på begge sider av likhetstegnet:

\(\log y= \log(a\cdot x^b)= \log a + b \cdot \log x\)

Det vil si en rett linje av typen y= a + bx, med log y på y-aksen og log x på x-aksen, som får stigningskoeffisient b og skjæring med y-aksen ved log a. Det er vanlig å bruke Briggske logartimer med grunntall 10 (log₁₀(x)), men det er også mulig å bruke naturlige logaritmer. 

Potensfunksjoner kan beskrive allometrisk vekst):

Kleibers lov er en potensfunksjon som viser sammenheng mellom metabolsk hastighet og kroppsmasse. 

Potensfunksjon for a= 2 og b=3/4

Log₁₀x versus log₁₀ y (Briggske logartimer med grunntall 10) for potensfunksjon a= 2, b=3/4,

hvor a= log₁₀(2)=  0.30103 er skjæring med y-aksen og stigningstallet b= 3/4.
 

Volum og overflate versus radius

Formlene for volum (V) eller overflate (O) av en kule som funksjon av radius (r) kan uttrykkes i potensligninger. Forholdet mellom overflate og volum for celler og en organisme har biologisk betydning, siden en kule (sfære) er den geometriske formen som har minst overflate i forholdet til volumet. For eksempel inntal kuleform for å redusere varmetapet ved lav temperatur. 

\(V= \frac{4}{3}\pi r^3\)

\(\log V= log (\frac{4}{3}\pi) + 3 \log r\)

Dette blir en rett linje med stigningskoeffisient (stgningstall lik 3) og skjæring y-aksen ved :

\(\log_{10} \frac{4}{3}\pi= 0.6220886...\)

Potensfunksjon volum av kule versus radius.

Dobbeltlogaritmisk graf for log₁₀(Radius, r) versus log₁₀(Volum, V) for en kule. Stigningstall for linjen er b= 3. og skjæring y-aksen ved a=0.622..

Tilbake til hovedside