Delene samvirker i et nettverk med regulering av aktivitet via tilbakekoblingsløkker som gir demping eller forsterking. Komponentene samvirker og danner nettverk med noder festet sammen i tilknytningslinjer (grafteori). .
Komplekse systemer er omgitt av et mer eller mindre fast grenseområde mot omgivelsene slik at det er lukket, eller det kan være åpent system langt fra likevekt hvor det skjer transport inn i og ut av systemet i samvirke med omgivelsene. Et åpent irreversibelt system utveksler stoff, energi, avfall og informasjon med sine omgivelser (irreversibe termodynamikk). Komplekse systemer kan ikke forstås ut fra enkeltdelene. «Det hele er mer enn summen av delene», slik Aristoteles uttrykte det. Alternativ til reduksjonisme som forsøker å forklare systemet ut fra enkeltdelene. Kompleksitet mellom orden og kaos er ikke-triviell.
Systemet har egenskaper som kan resultere i en global totalatferd som er forskjellig fra enkeltdelene. Det kan oppstå oscillasjoner, selvorganisering, spontan orden i et kaos, og systemet kan ha kritiske transisjoner (vippepunkter) hvor systemet blir ustabilt og skifter over til et annet stadium. Kritiske transisjoner kan gi brå skifte i klima, økosystemer eller finanssystemer, og hysterese kan gjøre det umulig for systemet å vende tilbake til samme tilstanden som før vippepunktet.
Egenskapene til komponentene gir ikke nok informasjon til å forstå hele nettverket som danner i det komplekse systemet. Komplekse systemer er vanligvis ikke-lineære, hvor responsen ved modellering kan bli forskjellig ut fra samme start- og utgangsbetingelser. Emergens (l. emergere – vise seg fram) vil si at enkle strukturelle delkomponenter i samvirke kan danne mer komplekse mønstre. «Conways game of life» og «Bill Gospers glidekanon» (cellulære automater), celler i et nettverk kan innta forskjellige tilstander som samvirker ifølge enkle regler, og gir spontan orden eller selvorganisering, flokkatferd. Enkeltkomponentene samvirker kollektivt uten at det er laget noen sentral overordnet plan for virksomheten.
Nobelprisen i fysikk 2021 ble gitt for «grunnleggende bidrag i vår forståelse av komplekse systemer». Prisen ble delt og Giorgio Parisi «for oppdagelsene av samvirke mellom uorden og fluktuasjoner i fysiske systemer fra atomer til planetskala».
Parisi anvendte spinglass i sine eksperimenter. En metallegering hvor jernatomer er plassert tilfeldig i et nettverksgrid med kobberatomer. Hvert jernatom virker som en liten magnet. Alle magnetene har samme spinretning og må plassere seg som et kompromis mellom forskjellige muligheter i nettverket med kobberatomer i spinglasset.
Statistisk mekanikk ble anvendt av Ludwig Boltzmann, James C Maxwell og J Willard Gibbs for å kunne beskrive komplekse systemer med et gigantisk antall partikler som har tilfeldig bevegelse. Blir forklart ved å se på gjennomsnittet og ikke på partiklene enkeltvis, men bruke varme som mål på gjennomsnittshastigheten.
Ilya Romanovich Prigogine (1917-2003) fikk 1977 nobelprisen i kjemi «for hans bidrag til ikke-likevekt termodynamikk, spesielt teorien om dissipative strukturer». Irreversibel termodynamikk går bare i en retning mot mer uorden. Prigogine arbeidet med komplekse systemer langt fra likevekt og irreversibilitet, og fant at energiforbrukende dissipative strukturer kan stabilisere systemet og hindre at det når likevekt.
Eksempler på kaos i deterministiske systemer som inneholder mange deler som interagerer med hverandre er:
Lorenzsystemet for konveksjonsstrømmer i atmosfæren. Attraktor er et tilstandsrom som banen nærmer. En attraktor kan være periodisk, kvasiperiodisk eller kaotisk. Lorenzssystemet kan oppvise kaos og turbulens, og er følsomt for startbetingelsene. Været er forutsigbart bare noen få dager fram i tid grunnet integrallinjene (løsningskurvene) atskiller seg eksponentielt, jfr, Lyapunoveksponenten.
Rayleigh-Bénard utstabilitet og konveksjonssceller som oppstår ved temperaturgradienter i et medium.
Bølgefronter i Belousov-Zhabotinsky oscillerende kjemiske reaksjoner. Oscillasjoner er periodiske repeterte gjentakelser. En oscillator vil følge en periodisk bane. Oscillasjoner kan oppstå hvis et system er langt fra termodynamisk likevekt.
Turingmekanisme foreslått av Alan Turing i artikkelen The chemical basis of morphogenesis (1952). En reaksjonsdiffusjonsteori for morfogenese, et Turing-mønster som danner flekker og striper på pels hos dyr, og skyldes forskjellig diffusjonshastighet. Substans P gir økt mengde av substans P, men også av substans S som hemmer produksjon av substans P. Hvis S kan diffunder raskere enn P oppstår det skarpe konsentrasjonsgrenser. Turing bifurkasjonsmønster er en ordnet struktur fra et tilfeldig kaos.
Spontan orden fra kaos. Selvorganisering, en orden som oppstår fra uorden, og danner mønstre i from, atferd og sosiale nettverk. Ikke-lineære systemer hvor endring i startbetingelsene ikke er proporsjonale eller lineære med sluttresultatet. Mønstre i såpeskum, bølger på vann eller hav, vindmønster i sand, sprekker i inntørket jord, leirras, haug med sand eller korn, fraktaler, vekst av iskrystaller laget via tiltreknig og vekkskyving i vannmolekyler.
Kolmogorov-Chaitin kompleksitet innen informasjonsteori, som sier at en tekst er lengden på det korteste dataprogrammet som kan produsere teksten som en utskrift. Navn etter den sovjetiske matematikeren Andrey Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987). Kan blir brukt til å bevise umuligheter som Kurt Gödels «Über formal unentscheidbare Sätze der Principa mathematica und werwandter Systeme» (Om formelt uavgjørebare påstander i Principia mathematica og tilsvarende systemer). Om spørsmål som ikke kan besvares, utsagn som ikke kan bevises. Løgnparadokset «Jeg lyver». Hvis sant → er det usant. Hvis usant → er det sant. Bertrand Russell mente at matematikken kunne utledes fra ren logikk, men endte ut i paradokser.
Den amerikanske matematikeren Warren Weaver (1894-1978) var en av pionérene i arbeidet med digital maskinoversettelse av tekst til andre språk, en kompleks affære.