Spillteori

Spillteori har blitt brukt til å modellere evolusjon hvor strategisk atferd og hva hvert enkelt individ gjør får en betydning for reproduktiv suksess. Hvis en stabil evolusjonær strategi blir benyttet av alle individene i en populasjon så vil den ikke kunne bli invadert og utkonkurrert av en annen populasjon. Spillteori utviklet av John von Neumann, samt evolusjonær spillteori som har sin opprinnelse fra John Maynard Smith og George R Price (1973) blir brukt i modellering av darwinistisk konkurranse, seleksjon, og strategivalg (altruisme, samarbeid (mutualisme, symbiose), mimikry, konkurranse, egoisme, eusosialitet, grønnskjeggeffekt, slektskapsseleksjon (kinseleksjon), handicapteori og seksuell seleksjon, samt rustningskappløp og rød dronninghypotese) for individer i  populasjoner, hvor strategien ikke nødvendigvis behøver å være rasjonell fra et menneskets ståsted. Spillene kan være av type "hauk-due", "fangens dilemma", "stein-saks-papir",  "allmeningens tragedie", "høyeste bud auksjon", nullsumspill, eller Nash-likevekt og ikke-samarbeidspill.

Mer om spillteori

Moderne spillteori ble innført av ungarske John (Janos) von Neumann (1903-1957) sammen med økonomen Oskar Morgenstern med boka Theory of games and economic behavior (1944). von Neumann deltok også i Manhatten-prosjektet med utvikling av atombomben, inkludert hydrogenbomben og la grunnlaget for vitenskapelige beregningsmetoder via elektroniske regnemaskiner. Neumann beviste også Brouwers fastpunktteorem. Dette teoremet som sier at for en kontinuerlig funksjon f så finnes det det punkt x₀ slik at f(x₀)=x₀,  blir brukt innen bl.a. topologi, hårballteoremet, uavhengig bevist av Poincaré. Spillteori dreier seg om å velge strategier i spill med to eller flere spillere.

John Maynard Smith anvendte spillteori på biologiske problemstillinger, evolusjonære stabile strategier. Nash-likevekt (John Forbes Nash) er en likevektsstrategi hvor hver av spillerne kjenner til likevektsstrategien til de andre spillerne, og ingen av spillerne har noe å tjene på å endre sin egen strategi ensidig.

I en kulturell Nash-likevekt for to spillere vil et individ straffet hvis det endrer atferd og de andre ikke gjør det. Et klassisk eksempel på Nash-likevekt er fangens dilemma innen spillteori. To kriminelle blir arrestert, men politiet har ikke nok bevis til å dømme dem og gi straff. De to kriminelle atskilles og stilles spørsmål. De kan begge tilstå og få redusert straffen fra 10 år til fem år (5,5). De kan begge benekte handlingen og begge får straff ett år på grunn av manglende bevis (1,1). Den ene kan angi den andre og hevde at en selv uskyldig og andre hvor den andre ikke sier noe (0:10). I det andre tilfellet (10:0). Dilemma oppstår hvis de ikke får avtalt strategi på forhånd. Dreier seg om koordinering og tillit. Begge tjener på å samarbeid ved ikke å tilstå.

Minmax (minimax) innen spillteori, beslutningsteori, statistikk og AI  hvor formålet er å minimere antall mulige tap i et værst mulig (maksimum) scenario. Begrepet har sin opprinnelse innen nullsum spillteori. Minmaxteoremet (von Neumanns maxmin teorem) angir betingelsene for likt antall max og min

Saks-papir-stein spillet

Dette er et spill med to deltakere som står med hånden bak ryggen og samtidig viser med hånden som samtidig blir tatt fram samtidig med symbolet for enten saks (sprik mellom to fingre), eller papir (flat hånd) eller stein (knyttet hånd).

Vi får følgende kombinasjoner. Spillet har følgende utfallsmuligheter:

Saks-stein: stein vinner

Saks-papir: saks vinner

Papir-stein: papir vinner

Samme objekt: uavgjort.

Hvis vi setter seier som 1, tap som -1 og uavgjort som 0 har vi følgende kombinasjoner:

Det er ingen sadelpunkter og dette betyr at det lønner seg å velge en tilfeldig strategi som over tid at man velger tilfeldig Saks, Papir eller Stein og med like stor sannsynlighet for hver.

Botanikkeksempel

For eksempel to trær A og B som vokser ved siden av hverandre så kan det som blir høyest få en fordel i forhold til det andre ved å få mer lys, men høyden representerer også en ulempe ved at flere ressurser blir brukt på struktur i stedet for bladverk. Hvis tre A har høyde h_A og tre B har høyde h_B så er tilbakebetalingsfunksjonen P(h_A, h_B).

\(\frac{\partial P\left( h_A,h_B\right)}{\partial h}\)

Deretter kan man derivere tilbakebetalingsfunksjonen med hensyn på trehøyde. Ved likevekt h_A=h_B*h, finner verdi av h hvor ligningen er lik 0.

Tilbake til hovedside