Innen kvantekromodynamikk hvor gluoner virker som et lim som gir interaksjoner mellom kvarker (standardmodellen for partikkelfysikk). I den matematiske modellen for strengteorien ender man opptil 11 dimensjoner. Vi har vanskelig for å forstå et rom med mer enn tre dimensjoner i x-,y-, z-plantet (R3), og kan legge til tid som den fjerde dimensjon. I matematikk og statistikk er mange dimensjoner ikke noe problem, og det forekommer ofte i form av n-dimensjonale vektorrom (Rn). I prinsipalkomponentanalyse anvendt i statistikk blir n dimensjonene projisert ned i planet (R2) med to dimensjoner. Man tenker seg at alle dimensjonene som viser seg i strengteorien er så små at vi ikke kan observere dem. Skal man beskrive tre-legemeproblemet Jord, Måne og Sol ender man opp med et 18-dimensjoners vektorrom for tre romlig tredimensjonal plassering med hastighetsvektorer i tre dimensjoner. Derfor er n-legemeproblemet krevende å løse, jfr. Poincaré og tre-legemeproblemet.
Kvantefeltteori forener kvantemekanikk og spesiell relativitetsteori. Standardmodellen er en slags kvantefeltteori , også kal justerteori («gauge-theory») som om omhandler materiens struktur og vekselvirkninger, bølger versus partikler, masse versus energi.
Standardmodellen elementærpartikler
Standardmodellen har 17 kjente partikler. Fermioner for eksempel elektroner inngår i materie. Andre typer fermioner er kvarker som danner protoner og nøytroner. Muon og tau ligner på et elektron, men de er tyngre og mer ustabile og kan omdannes til andre partikler og det er tre typer neutrinoer til disse.
Bosoner er krefter som virker på energi og materie i Universet og fotoner som lager lys er et boson. Elektromagnetisme utvikles fra interaksjon mellom lys og elektrisk ladete partikler. I den fotoelektriske effekten er det lys som slår løs elektroner fra en metallflate
Gluoner er en type bosoner som forklarer de sterke kjernekreftene og binder sammen kvarkene som danner fotoner og nøytroner og holder dem fast i atomkjernen. De svake kjernekreftene gir radioaktiv stråling fra ustabile isotoper av grunnstoffer i periodesystemet når atomkjernen til disse desintegrerer med en gitt halveringstid, og interaksjonen skjer via W-bosoner og Z-bosoner. ‘Standardmodellen predikterte at det måtte finnes et Higgsboson og en topp-kvark. Imidlertid er Standardmodellen fremdeles ukomplett.
Selv om Standardmodellen har et Higgsboson kan den ikke forklare hva er gravitasjonskrefter som virker gjennom hele Universet, og her på Jorden når vi slipper en stein eller løfter en stein opp fra bakken. Standardmodellen forklarer heller ikke kosmologenes mørk materie og og mørk energi. I teorien skulle det ha blitt dannet like mengder materiae og anti-materie ved det store smellet, men hvorfor tippet systemet over til materie bestående av atomer og molekyler som vi omgir oss med ? Eventuelt hvor ble det av antimaterien ? Eksperimenter ved Large Hardon collider ved CERN; Brookhaven og Fermi National Laboratories med Tevatron collider bringer stadig nye innblikk i hva Universet er bygget opp av.
Fermioner består av kvarker og leptoner. Det var den amerikanske fysikeren Murray Gell-Mann (1929-2019) som introduserte termen kvark, hentet fra James Joyces mystiske og krevende bok Finnegans Wake (1939) fra setningen: «Three quarks for Muster Mark»). Protoner og nøytroner er ikke en del av standardmodellen siden de er laget av kvarker.
Kvarker (oppkvark, nedkvark, særkvark, sjarmkvark, bunnkvark, toppkvark).
Leptoner (elektron, positron, nøytrino, muon, tau, elektron-neutrino, muon-neutrino, tua-neutrino).
Bosoner er krefter som deltar i interaksjoner (gauge-bosoner, fotoner, W- og Z-bosoner, gluoner). Fem bosoner er ansvarlig for alt samvirke mellom materie og stoff.
Higgs (graviton) er et skalarboson.
Supersymmetri
Supersymmetri som predikterer at for hver partikkel i standardmodellen finnes det en symmetrisk partikkel. Krefter og masse er det samme. Det er en romtidssymmetri mellom bosoner som har heltallsspin (Bose-Einstein-statistikk) og fermioner med halvt heltallsspinn (Fermi-Dirac-statistikk). For eksempel vil et elektron ha en superpartner. Supersymmetrien gir mulighet til å utvide kvantefeltteori og symmetrigrupper.
Supersymmetri er en utvidelse av Standardmodellen
Poincaré-grupper er en ikke-abelsk Lie-gruppe i ti dimensjoner. Navn etter den franske matematikeren og universalgeniet rJules Henri Poincaré (1854-1912), blant annet grunnlegger av fagområdet topologi. Poincaré oppdaget også invarians i fysikklovene blant annet Lortenz-transformasjonene i symmetrisk form. Poincaré innførte romtidskoordinaten ict hvor i er det imaginære tallet som Euler innførte for kvadratroten av minus 1 (også anvendt i kompleksplanet) , c er lyshastigheten, t er tid. Med disse kunne Poincaré visualisere Lorentz-transformasjonene som rotasjoner i et firedimensjonalt Eukidsk rom.
x2 + y2 + z2 + (ict)2= konstant
Lorentz-transformasjonene er lineære transformasjoner (med seks parameterverdier) fra et koordinatsystem i romtid til et annet koordinatsystem som beveger seg med konstant hastighet i forhold til observatøren. Jfr. den firedimensjonale utgaven av kompleksplanet (kvarternioner) som kan bli anvendt til rotasjoner i rommet og det åttedimensjoanle kompleksplantet (oktonier). Romtid vil si at man legger til tid i et rom
Minkowski romtid er en inert romtidsmanifold og refeanseramme for firedimensjonalt rom og tid (x, y, z, t), forskjellig fra Euklidsk firedimensjonalt rom. Anvendt innen spesiell relativitetsteori og i Maxwells ligninger. Den tyske matematikeren Herman Minkowski utviklet i 1907 en visualiseringsteknikk som er nyttig innen relativitet og romtid. Ved å stable todimensjonale romtidsbilder i en stabel. For eksempel å legge bilder av Jordens posisjon rundt Sola for hver måned og stable disse på hverandre så ender man opp i et tredimensjonalt system med rom på x-y-aksen og tid på z-aksen og Jordens plassering i en heliks. Det er ikke lett å visualisere en firedimensjonal romtid. Lyshastigheten er konstant i vakuum. Hvis man tenker seg en eksplosjon kommer lyset ut fra et punkt og beveger seg utover i tredimensjonale skall for todimensjonale sirkler som utvider seg i ret retninger. Hvis man nå stabler todimensjonale bilder av hvordan lyset beveger seg utover i sirkler så vil disse vise en lyskonus (kjegle) i en stabel, en opp fra planet og en ned fra planet. Enhver hendelse i romtid kan bli plassert i form av en lyskonus. Minkowskyromtid har hyperbler som en analog til sirkler i Euklidske geometri.
Singularitet
I singulariteter er gravitasjonskreftene så kraftige at romtiden kollapser. Svarte hull gir krumning og kan lage gravitasjonslinser for lyset. Penrose-Hawking singularitetteoremet ( navn etter Roger Penrose og Stephen Hawking) forsøker å forklare når gravitasjonen lager en singularitet.
En singularitet er hvor masse er kompakt sammenpresset til et punkt og inngår i løsning av Einsteins feltligninger i generell relativitetsteori. Penrose-Hawking singularitet teroem, navn etter Roger Penrose og Stephen Hawking, sier noe om når gravitasjonskreftene blir så sterke at de kan lage en signularitet, for eksempel et svart hull eller i den kosmologiske singulariteten Big Bang. Penrose introduserte Weyl kurvaturhypotesen og mente at entropien i gravitasjonsfeltet må ha vært ekstrem liten og at den siden den gang har økt. Navn etter den tyske matematikeren Herman Weyl (1885-1955) hvor Weyl kurvatur tensor er et mål på krumningen av romtiden. Weyl var også med å la det geometriske grunnlaget for manifolder anvendt i fysikk, og har gitt viktige bidrag innen gruppeteori, tallteori.
Litteratur
Wikipedia