Hva er mørk materie (25%) og mørk energi (70%) som Universet er fylt med, og som vi ikke vet hva er ? Det vi har en viss peiling på av vår verden utgjør bare 5%. Eksisterer tid som en fysisk størrelse, eller er den menneskeskapt ? Drømmer er ikke virkelighet.
Det ser ut som Solen beveger seg over himmelen, men det er vi som roterer en gang per døgn, og Jorden beveger oss en gang rundt Solen i løpet av et år, holdt på plass av gravitasjonskrefter, og plassert i et uendelig (?) verdensrom. Farger er noe som blir til i vår hjerne, i virkeligheten er det bare elektromagnetisk stråling. Uten øyne og hjerne, ingen farger. Vakre toner og musikk blir til i vår hjerne. I virkeligheten er det en rekke lydbølger (lydtrykk).
Lukt og smak finnes bare hvis det er luktreseptorer i en nese og smaksreseptorer i en munn koblet til et sensorisk nervesystem og en hjerne som kan registrere og tolke nervesignalene. Smak og lukt gir en subjektiv opplevelse og forskjellig virkelighetsbeskrivelse.
Pythagoras undersøkte sammenhengen mellom lengden av en streng, og lyden den frembringer når man slår på den. Hvis strengen er halvparten så lang som den opprinnelige, så blir det en tone som er en oktav høyere enn originalen fra den uforkortede strengen. Et tre som faller i skogen lager ingen lyd hvis det ikke er et individ med øre, nervesystem og hjerne som kan registrere lyden. Vår hjerne er konstruert for å sikre overlevelse og reproduksjon, og er langt fra et perfekt måleinstrument i vitenskapelig sammenheng. Det finnes en lang rekke optiske illusjoner som viser begrensninger i hjernen.
Müller-Lyer illusjon viser at en linje som er like lang oppfattes å ha forskjellig lengde. En kubus kan skifte fram- og bakside hvis man ser lenge på den. Zöllner illusjon viser parallelle linjer som ser skjeve ut. Titchner sirkler viser prinsippet om at en figur som er omgitt av store objekter virker mindre enn samme figuren omgitt av små objekter. Orbison viste Zöllner illusjoner hvor sidene på en firkant ser ut til å bli bøyd innover, og to paralelle linjer ser bøyde ut. Vår hjerne forsøker å finne mening og setningen THE CAT leser vi selv om tegnet er verken en A eller en H.
Aristoteles logikk baserte seg på generelle induktive lover, og syllogismer (logiske slutninger). Euklids geometri ble utviklet på basis av noen få intuitivt sanne aksiomer (selvinnlysende grunnprinsipper) om verden slik vi kjenner den, et geometrisk fundament. Euklids Elementer var en av de mest utbredte bøker etter Bibelen. Ikke-Euklidsk geometri ble innført på 1900-tallet.
Frimerke til minne om den svenske kunstneren Oscar Reutersvärd (1915-2002) som på begynnelsen av 1930-tallet laget tredimensjonale tegninger av objekter som det er umulig å konstruere i praksis, blant annet det «umulige triangel», også kalt Penrose-triangel.
KAN SPEILET TALE?
Kan speilet tale?
Speilet kan tale!
Speilet skal se på dig hver morgen,
forskende,
se på dig med det dybe, kloge øie,
- dit eget!
hilse dig med det varme, det mørkeblå øie:
Er du ren?
Er du tro?
Digte (1893) Sigbjørn Obstfelder
Aksiomene er formulert i et logisk språk, og de må ikke motsi hverandre. Aksiomene er uavhengig av hverandre og et aksiom må ikke bygge på et annet aksiom. Aksiomer som danner grunnlag for teoremer er skrevet på en slik måte at de ikke kan misforstås. Aksiomer og teoremer danner premisser for konklusjoner. Alle teoremer må bevises. I bevisførselen brukes også prinsippet reductio ad absurdum.
Guiseppe Peano (1858-1932) laget fem aksiomer som grunnlag for all aritmetikk, presentert i Arithmetices principia, nova methodo exposita (1889) (Prinsippet for aritmetikk presentert ved en ny metode). Eksempler på Peanos aksiomer er:
Null er et tall, og enhver etterfølger etter et tall er et tall. Et tall er en abstrakt enhet. Tallrekken viser forskjellige typer uendelighet og uendelige mengder slik matematikeren Geor Cantor beskrev den. De naturlige tallene (teltletallene) utgjør en uendelig mengde, men mellom heltallene på tallinjen ligger de rasjonale tallene som er en enda større uendelig mengde.
Hvis n og m er tall, og hvis tallene som følger etter dem er like, så er n og m like.
En gruppe filosofer og matematikere i Wienkretsen, under ledelse av naturfilosofen Moritz Schlick (1822-1936), utviklet en filosofi kalt logisk positivisme (logisk empirisme) hvor det ikke er plass til metafysikk og overtro. Manifestet var et vitenskapelig begrep om verden, kunnskap skal komme fra vitenskapelige eksperimenter og observasjoner. Medlemmene hadde naturvitenskapelig erfaringsbakgrunn og møttes hver torsdag ettermiddag i Café central i Wien. Medlemmer i kretsen var bl.a. Gödel, Karl Menger, Hans Hahn, Olga Hahn-Neurath, Victor Kraft og Gustav Bermann. Andre var den østerrikske filosofen Otto Neurath (1882-1945) som ledet utgivelsen av International Encyclopedia of unified science. Samt filosofen og formallogikeren Rudolf Carnap (1891-1970). Carnap skrev Der logische aufbau der Welt (Verdens logiske oppbygning (1928) og Logische Syntax der Sprache (Språkets logiske syntaks (1937).
Man mente at både filosofi og matematikk kan bli samlet og underordnet logikk. Logistenes prosjekt var formalisme. Formalisme er at all matematikk bygger på aksiomer. Egentlig bør man kunne bevise at et aksiom er konsistent (ikke har selvmotsigelser). For at et utsagn skal være meningsfylt må det kunne verifiseres. Teologiske utsagn om gud kan ikke være riktige eller feil, de har ingen mening og er egentlig nonsens, og er eksempel på utsagn som ikke kan reduseres til erfaring. Kretsen opphørte da Schlick ble drept av en nazi-sympatisør i 1936.
Bertrand Arthur William Russell (1872-1970) og Alfred North Whitehead (1861-1947) laget en logisk basis for mengdelæren basert på aksiomer og formalisme, beskrevet i Principia mathematica (1910-1913). Oppgaven var å utlede matematiske sannheter fra aksiomer og trekke slutninger (inferens) fra symbolsk logikk. Russell og Whitehead ville fullføre Gottlob Freges prosjekt, matematikk er en del av logikken.
Om ”Mengden av mengder som ikke inneholder seg selv”, inneholder denne mengden seg selv eller ikke ?” Som eksempel sier uendelighetsaksiomet at det eksisterer et uendelig antall objekter.
Gottlob Frege (1848-1925) var professor ved universitetet i Jena, skrev Begriffschrift (begrepsskript) (1879) og Grundgesetze der Arithemetik (Grunnsetninger i aritmetikk) (1893) og er grunnleggeren av moderne logikk med et symbolspråk. Eksempel er symbolet \(\exists (x)\)
, det eksisterer en x, og universell \(\forall (x)\)for alle x. Imidlertid kunne Russel påvise inkonsistens, motsigelser i Freges verk. Russell skrev History of western philosophy (1945), og var med i antikrigsbevegelsen (jfr. Russel-tribunalet) og mot kjernefysiske våpen.
Ludwig Wittgenstein med Tractatus logico-philosophicus var med i Wienkretsen, studerte under Russell, og utviklet en ”logisk atomisme”, noe som minner om dagens enhetsteori for energi og stoff. Wittgenstein studerte også ”tallenes vesen”. Matematiske objekter eksisterte før menneskene, og er ikke avhengig av dem. Naturen er bygget opp etter og kan beskrives av matematiske prinsipper og universelle fysiske-, kjemiske- biologiske lover. Universet har samme logiske struktur som tallene.
Det er regler for inferens (logiske slutninger), men følger man logiske sekvenser er det mulig å få logiske selvmotsigelser som frisørparadokset til Russell:
”I en by er det en frisør, og han klipper alle som ikke klipper seg selv. Hvem klipper frisøren ?”
Hvis frisøren ikke klipper seg selv, hører han med til dem som han klipper, altså en selvmotsigelse, en antinomi, en slik frisør finnes ikke. Aksiomer kan gi paradokser og selvmotsigelser. En klasse kan ikke være medlem i seg selv.
Et annet eksempel er: ”Denne setningen er usann”. Hvis den er usann må den være sann.
Eller Epimenides: ”Jeg er en løgner”.
Det er problemer med å avklare hva er sannhet i et formelt språk, vanskeligheter med å bevise eller motbevise et utsagn.
Ved erkjennelsens grenser kan man ifølge Kant være nødt til å trekke kontradiktoriske (selvmotsigende) konklusjoner.
På en matematikk-konferanse i Paris i 1900 listet matematikeren David Hilbert (1862-1943), født i Königsberg i Preussen, nå Kaliningrad i Russland, opp en liste med 23 åpne matematiske problemstillinger for det 20. årshundre. De fleste er nå løst, men ikke Riemannshypotesen med fordeling av nullene i Riemanns zetafunksjon, samt Goldbachs konjektur (formodning) om at det finnes et uendelig antall primtallspar. Hilbert arbeidet ved universitetet i Göttingen og skrev Grundlagen der Geometrie (Grunnlaget for geometri) (1899). Hilbert led av shizofreni. På Hilberts gravstein står det: Wir müssen wissen. Wir werden wissen (Vi vil vite. Vi må vite).
Det finnes spørsmål hvor det er umulig å avgjøre om de er sanne eller falske. En revolusjonerende erkjennelse kom med Kurt Gödel (1906-1978), født i Brünn (Brno) i Østerrike-Ungarn, nå Tsjekkia, i verket Über formal unentsceidbare sätze der principia matematic und verwandter systeme, et ufullstendighetsteorem for logiske slutninger som sier at det er umulig å bevise et teorem innen formell mengdelære.
Gödel-Rosser teoremet (J. Barkley Rosser) sier at hvis formell mengdelære er konsistent (motsigelsesfri), så vil det finnes teoremer som verken kan bevises eller forkastes. Hvis mengdelæren er konsistent (dvs. ikke fører til motsetninger), så kan den ikke være fullstendig. Gödel beviste at Cantors kontinuitetshypotese er konsistent. Det er et tankekors at ethvert velformulert gramatikalsk riktig uttrykt logisk system kan verken bli bevist eller ikke bli bevist. Det betyr at ethvert aksiomatisk system for matematikk må nødvendigvis være ufullstendig. Men hvis et slikt system finnes så vil det være inkonsistent. Gödel ble paranoid.
Peanos aksiom om at det eksisterer et tall x og det har en etterfølger s gitt ved:
\((\exists x)(x=sy)\)
Gödel lar hvert av symbolene i det logiske utsagnet tilsvare et tall, Gödeltall, og ethvert utsagn eller argument får et unikt heltall. Det viser seg å være en aritmetisk sammenheng mellom Gödeltall for premisser og Gödeltall for konklusjon. Gödeltallene inngår som eksponenter i rekken av primtall 2, 3, 5,….
Gödels ufullstendighetsteorem har gitt et nytt bidrag til forståelsen av virkelighet. I ethvert logisk system er det spørsmål som verken kan bevises eller motbevises.
Logikk kommer fra det greske logos og har mange betydninger som ord, tale, tanke, begrep, årsak m.m. Luitzen Egbertus Jan Brouwer (1881-1966) mente at intuisjon er viktig at at logikk bygger på matematikk, og omvendt Russells og Freges logisme.
Henri Poincaré (1854-1912) hadde også stor tro på intuisjon i stedet for formalisme. Poincaré er en av tidenes store matematikere og har gitt viktige bidrag til algebraisk topologi, geometrisk løsning av differensialligner, automorfe funksjoner, samt løsning av 3-legemeproblemet, eller n-legemeproblemet.
Vi har fremdeles vanskeligheter med å fatte kvantemekanikk, dualismen mellom bølger og partikler i lys, og kjernepartikler som elektroner og protoner. I respirasjonskjeden i mitokondriene fraktes elektroner fra organiske forbindelser til oksygen via transisjonsmetaller, og vi får dannet vann. I fotosyntesens elektrontransport fraktes elektroner fra vann til karbondioksid og vi får lagret energi, men skal vi betrakte elektronene som partikler eller bølger ?
Gödel ble etter hvert paranoid og fikk vrangforestillinger. Det har skjedd med flere genier som flytter grensen for vår forståelse av verden. Bl.a. John Forbes Nash (1928-) som fikk nobelprisen i økonomi i 1994 for en doktoravhandling han hadde skrevet som 21-åring, og omhandlet spillteori, spill med to eller flere spillere hvor ingen har noe å tjene på å bytte strategi. Nash led av shizofreni, jfr. filmen A beautiful mind med med skuespilleren Russel Crowe.
Ifølge den engelske filosofen Thomas Hobbes (1588-1679) vil det som skjer skyldes bevegelser i de små delene som materien er bygget opp av, sjelsliv og natur kan forklares ved dette prinsipp. Selvoppholdelsesdrift og frykt er en naturtilstand som kan virke ødeleggende, derfor inngår man en samfunnskontrakt med en gruppe ledet av en leder.
Det har vært en enorm utvikling i hjelpemidlene for regning med store tall. Logaritmetabeller gjorde det mulig å summere i stedet for å multiplisere, og subtrahere i stedet for å dividere. Dette var viktig for astronomiske beregninger og navigasjon. Regnestaven, introdusert av William Oughtred (1574-1660), også basert på logaritmene til John Napier, ble brukt i i den videregående skolen i Norge til ca. 1970.
Blaise Pascal (1623-1662) laget i 1642 en av de første regnemaskinene som kunne addere og subtrahere. Charles Babbage (1792-1871) planla i detalj hvordan han kunne tenke seg en regnemaskin som kunne klare alle typer beregninger. Regnemaskinen ble ikke realisert i Babbage tid, men først i 1944 hvor Mark I ble bygget ved Harvard universitetet.
Alan Turing (1912-1954), grunnleggeren av datavitenskapen, var med å konstruere en Turing-maskin i 1936, og datamaskinene Bombe og Colossus deltok i løsing av tyskernes krypterte Enigma-kode under den andre verdenskrig. En datamaskin bestod av en sentral prosesser og ekstern hukommelse, samt input og output. Turing var homofil, noe som var straffbart og godtok eksperimentell behandling med østrogen. Turing tok sitt eget liv i 1954.
ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer) som inneholdt 17000 radiorør var den første programmerbare regnemaskin, bygget ved universitetet i Pennsylvania i 1946.
På 1960-tallet utviklet Kristen Nygaard og Ole-Johan Dahl ved Norsk regnesentral det første objektorienterte programspråket SIMULA. Det ga seinere grunnlaget for andre objektorienterte språk som C++ og JAVA, Ruby. Nygaard spilte en viktig rolle i Nei til EU.
I 1972 kunne Bill Hewlett og David Packard i det Silicon Valley-baserte selskapet Hewlett-Packard (de kastet mynt om hvem som skulle stå først) presentere den første vitenskapelige lommekalkulator HP-35. Stephen Wolfram laget dataprogrammet Mathematica i 1988, og deretter har det kommet flere tilsvarende som Maple og Matlab. I 1997 kunne hele ENIAC får plass på en integrert krets. Numeriske regnemetoder erstatter de klassiske regningsartene.
Friedrich Wilhelm Bessel (1784-1846) laget en stjernekatolog Fundamenta astronomiae (1818) over flere tusen stjerner.
Einstein fant at store objekter kan krumme tidrommet. Matematikeren Roger Penrose mener at noen kompakte stjerner har så sterkt gravitasjonsfelt at rommet omkring krummer seg helt rundt og danner et sort hull. Stephen Hawking, som lider av ALS, samme sykdom som forfatteren Axel Jensen hadde, har viet sin til å prøve å forstå opprinnelsen til Hubbles ekspanderende universet, hva skjedde i skapelsesøyeblikket for ca. 15 milliarder år siden hvor all masse kanskje var samlet i en singularitet. Hawking tar for seg hva som skjer på overflaten av sorte hull, der det store møter det lille, det vil si der gravitasjon og makrounivers møter kvantemekanikk, bølger og mikrounivers, hvor energinedbrytning strømmer inn i det sorte hull og massetransport skjer utover. Selv om vi benytter oss av kvantemekanikk i instrumentering klarer ikke vår hjerne å fatte hva det egentlig betyr.
Arno Penzias og Robert Wilson ved Bell-laboratoriet rettet radioteleskopet mot en del av universet hvor det ikke finnes galakser og oppdaget bakgrunnsstrålingen (mikrobølgestråling) fra det store smellet (Big Bang), og den er ikke jevnt fordelt i universet (COBE-satelitten). Bakgrunnsstålingen var allerede på 1940-tallet teoretisk beregnet av Ralph Alpher, George Gamow og Robert Herman. Alle galakser ser ut til å ha et sort hull i sentrum. Hydrogen og helium utgjør over 99% av den relative forekomsten av grunnstoffer i universet (H(10000), He(1000),O(6), C(1), resten av grunnstoffene <1.). Alpher og Gamow kunne også beregne hvordan lettere grunnstoffer ble dannet under Big Bang, og de tyngre i supernovaeksplosjoner.
Hva betyr den enorme avstand det er mellom atomkjernene og elektronene omkring ? Hva vil det si at elektroner og protoner, og for så vidt all materie er bølger ? Lys kan opptre som både bølge og partikkel ? Har tiden partikkelnatur ? Hva er den sterke kjernekraften som holder protoner og neutroner sammen i kjernen ?
Er de minste bestanddelene som kvarker og neutrinoer bygget opp av strenger som vibrerer med forskjellig frekvens, slik M. Green har foreslått ?
Hvordan kan aksjonspotensialer, synapsekoblinger, og neurotransmittere mellom milliarder av nerveceller i vår hjerne skape følelsen av bevissthet, følelsen av ”jeg”, og som kan drive langtidsplanlegging med abstrakt tekning? Noe kan ikke komme fra ingenting. Liv oppstår ikke spontant. Det finnes ingen egen livskraft (vitalisme) eller livsgnist. Biologene forsøker å finne svar på hva er bevissthet ? Hva er tanker ? Har tanker vekt og masse ? Koblingen mellom tanke og materie. Kroppen som et selvstyrt og selvdrevet system, uavhengig av tanke. Hva er moral ? Hvorfor har man "religiøse" tanker ? Hva er den "frie viljen" hvis hjernen allerde har tatt en avgjørelse for deg før du selv er klar over noe som helst ?
Eksistensialisme (l. existare) med Søren Kierkegaard (Enten – Eller, Begrebet Angest), Jean-Paul Sartre (Væren og intet) og «eksistens går foran essens», og Martin Heidegger (Væren og tid). Når man begynner å spørre og havner man fort inn i grenselandet mellom metafysikk og filosofi. Naturvitenskapen av idag kan svare på det meste, men ikke alt. Metafysikken har sin opprinnelse fra Aristoteles Physics: Phusike akroasis (physica / naturales), gr. meta – det som følger etter, med overgang til naturfilosofi, physis – natur. Materie (hyle) bestående av vann, luft, ild og jord l. materia og sylva (skog). Form (eidos), hensikt (telos), bevegelse (kinesis, phora), og essens (ousia, l. essentia).
Hva er tid ? Hva er svart materie ? Hva er egentlig et elektron som gir energi til alle livsprosesser og alle dupsedingsene vi omgir oss med i heimen og utenfor. Hvorfor finnes Universet ? Hva er uendelig ? Hvorfor finnes det grunnstoffer og materie ? Hvorfor finnes det i det hele tatt noe som helst ? Hva var før "det store smellet, Big Bang" ? Finnes det et et parallelt Univers bygget opp av antimaterie ? Hvor mange romlige dimensjoner består "virkeligheten" av, vi klarer enkelt å fatte 3D, og legge til tid så har vi fire, men er det fler enn fire ?
Einstein hjalp oss til å forstå relativitet, at tiden beveger seg med forskjellig hastighet avhengig av ståsted. Masse gir krumning av tidrommet. Når kommer det et nytt individ som har forstått mer enn de fleste og flytter vår forståelse ytterliger noen skritt forover i "den kosmiske løken", hvor det bak hvert "løkskall" dukker opp et nytt ?
Betydningen av det enorme antall atomer i universet, den statistiske fordelingen av dem, den dynamiske uforutsigbarhet i alle former for prosesser og utvikling . Er alt som finnes og er egentlig bare en samling tilfeldigheter ?
Matematikk og statistikk er en grunnpillar innen naturvitenskap, og vil fortsett være det i arbeidet med å forstå verden, verdensrommet, oss selv og vår omgivende natur.
Parallelle virkeligheter hvor det er ideologisk uenighet om beskrivelsen av virkelighet. Inkluderer hypotesen om eksistensen av parallelle universer.
Konstruksjoner som vår hjerne ikke klarer å fatte
Den nederlandske kunstneren Maurits Cornelis Escher kjent for sine repeterende figurer med fugler, fisk og øgler satt sammen i heldekkende mønstre, laget også flere typer optiske paradokser, blant annet maur som forflytter seg i et Möbius-bånd innen topologi. Tilsvarende umulighet som i et Penrose-triangel, en todimensjonal figur som vår hjerne omsetter til tredimensjonalt, men umulig å konstruere (Lionel S Penrose & Roger Penrose: Impossible objects: A special type of visual illusion. British J Psychology 49 (1958) 31-33.
Andre eksempler er Borromeoringer og Roger Shepards elefant.
Pareidolia (gr. para - ved siden av; eidolon - bilde), hvor man ser mønstre og objekter hvor de ikke finnes slike, e.g. fjes som mannen i månen, måneharen, fjeset på Mars, samt kanaler på Mars.
Skifter mellom to tilstander som figuren har, men man ser ikke begge samtidig. Det skjer et bevissthetsskifte mellom dem. Nervecellene forsøker å gjette hva man ser, sammenligner med annen erfaring, noe som er velkjent, konstruerer og foretar deretter en gjetning.
Sansereseptoreene mottar astronomiske mengder sanseinformasjon men hjernen har evne til å utelukke og bare bruke det som er nødvendige. Respons på et stimuli bheøver ikke å være tilknyttet bevissthet. Vi gjør mange ting som ikke registreres av bevisstheten: Alle de indre kroppsfunksjonene, gå, stå, også noen snakker uten å ha koblet inn bevisstheten.
Natur og kultur
LVi tror gjerne det vi ønsker (ibenter homines id quod volent credunt. ). Cicero.
Ceci n'est pas une pomme (Dette er ikke et eple) (surrealistisk maleri René Magritte.
Vardøger var ifølge folketroen en fylgje eller hjelpeånd for en person og som varslet vedkommende om hendelser før de hadde skjedd.
JEG SER
Jeg ser på den hvide himmel,
jeg ser på de gråblå skyer,
jeg ser på den blodige sol.
Dette er altså verden.
Dette er altså klodernes hjem. …
Digte (1893) Sigbjørn Obstfelder
Litteratur
Wikipedia